Storyboard

Propagación de activación entre síntomas acoplados; contraparte de M2 aplicada a E7. Incluye la condición de punto fijo (estado estable) y la condición de "tipping point" via el autovalor máximo de la matriz de acoplamiento, que determina si un pequeño estresor puede desencadenar un colapso hacia el estado patológico.

ID:('ky', 1602)

Storyboard

$u_i=\sum_{j=1}^{N}w^{sym}_{ij}a_j+h_i^{sym}-r$

Variables

$w^{sym}_{ij}$

Acoplamiento entre síntomas

$1$

$a_j$

Activación del síntoma acoplado (j)

$1$

$u_i$

Entrada total normalizada al síntoma

$1$

$h_i^{sym}$

Estresor externo aplicado al síntoma

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

$r$

Término de recuperación basal

$1$

ID:('gm', 14107)

Storyboard

$\sigma(u_i)=\dfrac{1}{1+e^{-u_i}}$

Variables

$sigma(u_i)$

Activación logística objetivo

$1$

$u_i$

Entrada total normalizada al síntoma

$1$

ID:('gm', 14108)

Storyboard

$a_i(t+1)=\sigma!\left(\sum_jw^{sym}_{ij}a_j(t)+h_i^{sym}-r\right)$

Variables

$w^{sym}_{ij}$

Acoplamiento entre síntomas

$1$

$a_i(t+Delta t)$

Activación actualizada

$1$

$a_j$

Activación del síntoma acoplado (j)

$1$

$h_i^{sym}$

Estresor externo aplicado al síntoma

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

$r$

Término de recuperación basal

$1$

ID:('gm', 14109)

Storyboard

$\dfrac{da_i}{dt}=\dfrac{\sigma(u_i)-a_i}{\tau_{sym}}$

Variables

$sigma(u_i)$

Activación logística objetivo

$1$

$a_i$

Activación normalizada del síntoma (i)

$1$

$dfrac{da_i}{dt}$

Tasa de cambio de activación

$1/s$

$ au_{sym}$

Constante temporal de activación

$s$

ID:('gm', 14110)

Storyboard

$a_i(t+\Delta t)=a_i(t)+\dfrac{da_i}{dt}\Delta t+\sigma_n\sqrt{\Delta t},\eta_i$

Variables

$a_i(t+Delta t)$

Activación actualizada

$1$

$a_i$

Activación normalizada del síntoma (i)

$1$

$eta_i$

Variable aleatoria normal estándar

$1$

$dfrac{da_i}{dt}$

Tasa de cambio de activación

$1/s$

$sigma_n$

Intensidad del ruido de activación

$1/s¹?²$

$Delta t$

Paso de integración

$s$

ID:('gm', 14111)

Storyboard

$a_i(t+\Delta t)=\max[0,\min(1,a_i(t+\Delta t))]$

Variables

$a_i(t+Delta t)$

Activación actualizada

$1$

ID:('gm', 14112)

Storyboard

$a_i^{eq}=\sigma!\left(\sum_jw^{sym}_{ij}a_j^{eq}+h_i^{sym}-r\right)$

Variables

$w^{sym}_{ij}$

Acoplamiento entre síntomas

$1$

$a_i^{eq}$

Activación de equilibrio

$1$

$h_i^{sym}$

Estresor externo aplicado al síntoma

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

$r$

Término de recuperación basal

$1$

ID:('gm', 14113)

Storyboard

$E_{fp}=\sqrt{\dfrac{1}{N}\sum_i(a_i^{eq}-a_i)^2}$

Variables

$a_i^{eq}$

Activación de equilibrio

$1$

$a_i$

Activación normalizada del síntoma (i)

$1$

$E_{fp}$

Error respecto del punto fijo

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

ID:('gm', 14114)

Storyboard

$W_{eff}=s_wW^{sym}$

Variables

$s_w$

Escala dinámica de acoplamiento

$1$

$W^{sym}$

Matriz base de acoplamientos

$1$

$W_{eff}$

Matriz efectiva de acoplamiento

$1$

ID:('gm', 14115)

Storyboard

$\lambda_{\max}=\max\operatorname{eig}(W_{eff})$

Variables

$lambda_{max}$

Autovalor máximo de la matriz efectiva

$1$

$W_{eff}$

Matriz efectiva de acoplamiento

$1$

ID:('gm', 14116)

Storyboard

$\lambda_{\max}\geq1\Rightarrow\text{tipping point}$

Variables

$lambda_{max}$

Autovalor máximo de la matriz efectiva

$1$

ID:('gm', 14117)

Storyboard

$\bar a=\dfrac{1}{N}\sum_i a_i$

Variables

$ar a$

Activación media de la red

$1$

$a_i$

Activación normalizada del síntoma (i)

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

ID:('gm', 14118)

Storyboard

$a_{\max}=\max_i(a_i)$

Variables

$a_{max}$

Activación máxima de la red

$1$

$a_i$

Activación normalizada del síntoma (i)

$1$

$N$

Número de síntomas

$1$

ID:('gm', 14119)