E2 Mouvement céleste et mécanique orbitale

Topique

La gravitation universelle de Newton, combinée aux lois de Kepler, décrit le mouvement des planètes, des satellites, des comètes et des étoiles binaires. La force gravitationnelle exercée entre deux corps augmente avec le produit de leurs masses et diminue très rapidement avec le carré de la distance qui les sépare.

La première loi de Kepler stipule que les orbites de ces corps sont elliptiques ; la deuxième loi stipule qu'un corps en orbite balaie des aires égales en des temps égaux, ce qui revient à dire que sa vitesse augmente lorsqu'il s'approche du corps central et diminue lorsqu'il s'en éloigne, conservant ainsi son moment cinétique tout au long de son orbite.

La troisième loi de Kepler, quant à elle, relie la période orbitale à la taille de l'orbite : plus le demi-grand axe de l'orbite est grand, plus la période orbitale est longue ; et plus la masse du corps central est grande, pour une même orbite, plus la période est courte.

La vitesse orbitale circulaire est la vitesse qui équilibre exactement la force centripète et l'attraction gravitationnelle du corps central. Cette vitesse diminue à mesure que l'orbite s'élargit.

La vitesse de libération, quant à elle, est la vitesse minimale permettant à un corps d'échapper complètement au champ gravitationnel du corps central : en dessous de ce seuil, le corps reste lié à son orbite ; au-dessus, il s'en échappe définitivement.

Une énergie orbitale totale négative indique précisément cet état lié : tant que cette énergie reste négative, le corps demeure en orbite autour du corps central ; mais si cette énergie devenait nulle ou positive, le corps s'échapperait en suivant une trajectoire ouverte plutôt qu'une orbite fermée. Ainsi, de la gravitation universelle qui ouvre ce document à cette énergie orbitale qui détermine le maintien ou l'échappement, qui le conclut, en passant par les trois lois de Kepler, la vitesse orbitale circulaire et la vitesse de libération, le mouvement céleste et la mécanique orbitale, le destin de tout corps dans l'espace rester en orbite ou l'abandonner à jamais est entièrement inscrit dans le signe de sa propre énergie.

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