E2 Himmelsbewegung und Orbitalmechanik

Thema

Newtons Gravitationsgesetz beschreibt zusammen mit den Keplerschen Gesetzen die Bewegung von Planeten, Satelliten, Kometen und Doppelsternen. Die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern nimmt mit dem Produkt ihrer Massen zu und mit dem Quadrat ihres Abstands sehr schnell ab.

Keplers erstes Gesetz besagt, dass die Umlaufbahnen dieser Körper elliptisch sind; das zweite Gesetz besagt, dass ein umlaufender Körper in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Dies entspricht der Aussage, dass seine Geschwindigkeit zunimmt, wenn er sich dem Zentralkörper nähert, und abnimmt, wenn er sich von ihm entfernt. Dadurch bleibt sein Drehimpuls während des gesamten Umlaufs erhalten. Keplers drittes Gesetz wiederum verknüpft die Umlaufzeit mit der Größe der Umlaufbahn: Je größer die große Halbachse der Umlaufbahn, desto länger die Umlaufzeit; und je größer die Masse des Zentralkörpers ist, desto kürzer ist bei gleicher Umlaufbahn die Umlaufzeit.

Die Kreisbahngeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, bei der sich Zentripetalkraft und Gravitationsanziehung des Zentralkörpers exakt ausgleichen. Diese Geschwindigkeit nimmt mit zunehmender Bahnweite ab.

Die Fluchtgeschwindigkeit hingegen ist die Mindestgeschwindigkeit, die es einem Körper ermöglicht, dem Gravitationsfeld des Zentralkörpers vollständig zu entkommen: Unterhalb dieser Schwelle bleibt der Körper an seine Bahn gebunden, oberhalb entkommt er dauerhaft.

Eine negative Gesamtbahnenergie deutet genau auf diesen gebundenen Zustand hin: Solange diese Energie negativ ist, bleibt der Körper in einer Umlaufbahn um den Zentralkörper; würde diese Energie jedoch null oder positiv werden, würde der Körper auf einer offenen Bahn anstatt auf einer geschlossenen Bahn entweichen. So wird, ausgehend von der universellen Gravitation, mit der dieses Dokument beginnt, bis hin zu der Orbitalenergie, die über das Verbleiben in der Umlaufbahn oder das Entkommen entscheidet und mit der es endet, über Keplers drei Gesetze, die Kreisbahngeschwindigkeit und die Fluchtgeschwindigkeit, die Himmelsbewegung und die Orbitalmechanik, das Schicksal eines jeden Körpers im Weltraum in der Umlaufbahn zu bleiben oder sie für immer zu verlassen vollständig im Zeichen seiner eigenen Energie geschrieben.

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