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La enfermedad de Alzheimer se modela como una cascada de agregacion proteica que progresa desde la acumulacion de beta-amiloide extracelular hasta la hiperfosforilacion y agregacion de la proteina tau intracelular, con perdida sinaptica y muerte neuronal como consecuencias finales. La agregacion de beta-amiloide sigue una cinetica de nucleacion-elongacion (tipo Finke-Watzky), balanceada por su depuracion fisiologica; cuando la produccion supera la capacidad de aclaramiento, los agregados promueven la activacion de kinasas que hiperfosforilan tau, el cual a su vez se agrega formando ovillos neurofibrilares. Ambas cascadas convergen en una reduccion de la densidad sinaptica (extension de la variable S definida en E14) y, finalmente, en muerte neuronal proporcional a la carga de ovillos, lo que se traduce clinicamente en deterioro cognitivo progresivo.

ID:('ky', 1547)

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$\frac{d[A\beta]*{agg}}{dt}=k_n[A\beta]*{mono}([A\beta]*{mono}-[A\beta]*{agg})+k_e[A\beta]*{agg}([A\beta]*{mono}-[A\beta]_{agg})$

Variables

$[Aeta]_{agg}$

Beta-amiloide agregado normalizado

$1$

$[Aeta]_{mono}$

Beta-amiloide monomérico normalizado

$1$

$k_e$

Tasa de elongación

$1/s$

$k_n$

Tasa de nucleación

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13690)

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$\frac{d[A\beta]*{mono}}{dt}=Q*{prod}-k_{clear}[A\beta]*{mono}-k_n[A\beta]*{mono}([A\beta]*{mono}-[A\beta]*{agg})$

Variables

$[Aeta]_{agg}$

Beta-amiloide agregado normalizado

$1$

$[Aeta]_{mono}$

Beta-amiloide monomérico normalizado

$1$

$Q_{prod}$

Producción de beta-amiloide

$1/s$

$k_{clear}$

Tasa de depuración

$1/s$

$k_n$

Tasa de nucleación

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13691)

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$\frac{d\tau_p}{dt}=k_{phos}\frac{[A\beta]*{agg}}{K*{A\beta}+[A\beta]*{agg}}(\tau*{total}-\tau_p)-k_{dephos}\tau_p$

Variables

$[Aeta]_{agg}$

Beta-amiloide agregado normalizado

$1$

$K_{Aeta}$

Sensibilidad a Abeta agregada

$1$

$ au_p$

Tau hiperfosforilada

$1$

$ au_{total}$

Tau total disponible

$1$

$k_{dephos}$

Tasa de defosforilación

$1/s$

$k_{phos}$

Tasa de fosforilación

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13692)

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$\frac{d[NFT]}{dt}=k_{agg}^{tau}\tau_p^{n_\tau}$

Variables

$[NFT]$

Carga de ovillos neurofibrilares

$1$

$n_ au$

Exponente de agregación tau

$1$

$ au_p$

Tau hiperfosforilada

$1$

$k_{agg}^{tau}$

Tasa de agregación tau

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13693)

Storyboard

$\frac{dS}{dt}=-k_{syn,loss}[A\beta]_{agg}S$

Variables

$[Aeta]_{agg}$

Beta-amiloide agregado normalizado

$1$

$S$

Densidad sináptica remanente

$1$

$k_{syn,loss}$

Tasa de pérdida sináptica

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13694)

Storyboard

$\frac{dN}{dt}=-k_{death}^{tau}[NFT]N$

Variables

$[NFT]$

Carga de ovillos neurofibrilares

$1$

$N$

Fracción neuronal viable

$1$

$k_{death}^{tau}$

Tasa de muerte neuronal por NFT

$1/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13695)

Storyboard

$Cog(t)=\frac{Cog_{max}}{1+e^{-k_{cog}(S(t)N(t)-S_{50})}}$

Variables

$S$

Densidad sináptica remanente

$1$

$Cog_{max}$

Desempeño cognitivo máximo

$1$

$Cog$

Desempeño cognitivo normalizado

$1$

$N$

Fracción neuronal viable

$1$

$k_{cog}$

Pendiente cognitiva

$1$

$S_{50}$

Umbral funcional sináptico-neuronal

$1$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13696)