Storyboard

La epilepsia se caracteriza por un desbalance excitacion-inhibicion que favorece la hiperexcitabilidad de redes corticales, generando descargas paroxisticas sincronizadas. Sobre el modelo de Wilson-Cowan de E08 se introduce una perdida fraccional de inhibicion, lo que desplaza al sistema hacia un regimen de actividad sostenida o inestable; el analisis de estabilidad (autovalores del jacobiano, ya definido en E08) permite predecir la transicion hacia el estado ictal. A nivel celular, la reduccion de la conductancia de K+ o la aparicion de corrientes persistentes de Na+ (extension de la conductancia de E02) reducen el umbral de disparo y facilitan el disparo repetitivo. La sincronizacion patologica de la red puede describirse con el parametro de orden de Kuramoto definido en E09, cuyo cruce de un umbral critico marca el inicio clinico de la crisis; la propagacion de la descarga por el tejido cortical se modela como un frente de tipo reaccion-difusion, analogo al usado para la migracion neuronal en E14. Tras la crisis, la excitabilidad se recupera de forma exponencial durante el periodo post-ictal.

ID:('ky', 1545)

Storyboard

$\tau_E \frac{dr_E}{dt}=-r_E+F(w_{EE}r_E-(1-\epsilon)w_{EI}r_I+I_E+I_{ion})$

Variables

$r_E$

Actividad excitatoria media

$1$

$r_I$

Actividad inhibitoria media

$1$

$I_{ion}$

Aporte iónico efectivo

$1$

$I_E$

Entradas externa E normalizada

$1$

$epsilon$

Pérdida fraccional de inhibición

$1$

$w_{EE}$

Peso sináptico efectivo EE

$1$

$w_{EI}$

Peso sináptico efectivo EI

$1$

$ au_E$

Constante excitatoria

$s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13674)

Storyboard

$\tau_I \frac{dr_I}{dt}=-r_I+F(w_{IE}r_E-w_{II}r_I+I_I)$

Variables

$r_E$

Actividad excitatoria media

$1$

$r_I$

Actividad inhibitoria media

$1$

$I_I$

Entradas externa I normalizada

$1$

$w_{IE}$

Peso sináptico efectivo IE

$1$

$w_{II}$

Peso sináptico efectivo II

$1$

$ au_I$

Constante inhibitoria

$s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13675)

Storyboard

$g_K^{eff}=g_K^{max}(1-\delta_K)$

Variables

$delta_K$

Reducción de conductancia K

$1$

$g_K^{eff}$

Conductancia K efectiva

$S$

ID:('gm', 13676)

Storyboard

$I_{NaP}=g_{NaP}m_{NaP,\infty}(V_m)(V_m-E_{Na})$

Variables

$g_{NaP}$

Conductancia Na persistente

$S$

$E_{Na}$

Potencial de equilibrio Na

$V$

$V_m$

Potencial de membrana

$V$

ID:('gm', 13677)

Storyboard

$\det(J-\lambda I)=0$

ID:('gm', 13678)

Storyboard

$r(t)\ge r_{th}$

Variables

$r(t)$

Orden de Kuramoto

$1$

$r_{th}$

Umbral crítico de sincronización

$1$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13679)

Storyboard

$\frac{\partial \rho_{epi}}{\partial t}=D_{epi}\frac{\partial^2\rho_{epi}}{\partial x^2}+k_{epi}\rho_{epi}(1-\rho_{epi})$

Variables

$\r ho_{epi}$

Densidad normalizada de descarga

$1$

$k_{epi}$

Tasa de reacción epileptiforme

$1/s$

$x$

Posición cortical

$m$

$D_{epi}$

Difusión cortical efectiva

$m²/s$

$t$

Tiempo

$s$

ID:('gm', 13680)

Storyboard

$Exc(t)=Exc_{baseline}-\Delta Exc,e^{-t/\tau_{postictal}}$

Variables

$Exc$

Excitabilidad post-ictal

$1$

$t$

Tiempo

$s$

$ au_{postictal}$

Tiempo de recuperación

$s$

ID:('gm', 13681)