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O cancro é a perda dos mecanismos de controlo da proliferação celular: o equilíbrio entre os sinais de crescimento e os sinais inibitórios é quebrado e as células adquirem capacidade de replicação ilimitada. Fisicamente, o crescimento tumoral pode ser descrito com modelos matemáticos que evoluem de exponencial puro (fase inicial, irrestrita) a sigmóide (tumores estabelecidos, limitados por nutrientes, espaço e imunidade).

O modelo de Gompertz é o que melhor se ajusta aos dados de crescimento dos tumores sólidos: a taxa de crescimento diminui logaritmicamente à medida que o tumor cresce, refletindo a limitação progressiva pela hipóxia, nutrição e resposta imune. O tempo de inflexão t_inf marca o ponto de taxa máxima de crescimento (geralmente ~1/3 do tamanho final K_max).

A hipóxia intratumoral (pO < 5 mmHg) ativa o HIF-1, que induz angiogênese (VEGF), glicólise anaeróbica (efeito Warburg) e resistência à apoptose. Esse mecanismo transforma o tumor de uma massa estacionária limitada por nutrientes em uma lesão agressiva com vascularização própria. A hipóxia também confere resistência à radioterapia (O é radiossensibilizante).

O acúmulo de mutações segue um processo de Poisson com taxa _mut 10/gene/divisão. Normalmente são necessárias 5 a 10 mutações condutoras em genes-chave (TP53, RAS, BRCA, etc.) para completar a transformação maligna. O modelo de Iwata para metástase mostra que a taxa de disseminação aumenta com a superfície do tumor (N^(2/3)), explicando por que tumores grandes têm um risco metastático maior.

Clinicamente, o tempo de duplicação T varia muito: linfomas de Burkitt (2 dias), câncer de mama (40200 dias), câncer de próstata (300500 dias). Estes valores têm implicações diretas no rastreio (janela de oportunidade para deteção) e no planeamento da quimioterapia (medicamentos que atuam na fase S são mais eficazes em tumores com GF elevada).

>Modelo

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