Storyboard

El sistema motor somático convierte intenciones de movimiento en acciones musculares coordinadas. La jerarquía de control va desde la corteza motora (planificación y ejecución del movimiento) vía corticoespinal médula espinal (circuitos de reflejos y neuronas motoras ) unión neuromuscular músculo esqueleto. El cerebelo implementa un modelo inverso (M¹) para corregir proactivamente los errores antes de que el feedback sensorial llegue.

La neurona motora integra entradas excitatorias e inhibitorias (modelo integrate-and-fire): cuando el potencial de membrana supera V_thresh, genera un potencial de acción que viaja por el axón motor hasta la placa motora. La transmisión neuromuscular libera ACh en cuantos (vesículas sinápticas) activa canales nicotínicos EPP de +3040 mV siempre supera el umbral del músculo contracción garantizada en condiciones normales.

La ecuación de Euler-Lagrange describe la dinámica completa del sistema musculoesquelético: la inercia M(q)·q, las fuerzas de Coriolis/centrípetas C(q,q)·q y la gravedad G(q) se equilibran con el par muscular _musc. El control óptimo de movimiento minimiza el jerk (derivada de la aceleración) o el error cuadrático terminal, produciendo trayectorias suaves en forma de campana de velocidad, como se observa en movimientos naturales.

El principio de Henneman (reclutamiento por tamaño) establece que las unidades motoras se activan en orden de menor a mayor tamaño (y fuerza) con el aumento de la fuerza requerida: primero las lentas tipo I (resistentes a la fatiga, pequeña fuerza), luego las rápidas tipo IIA, y finalmente las tipo IIX (mayor fuerza, fatiga rápida). Esto permite un control graduado y eficiente de la fuerza.

La velocidad de conducción nerviosa motora (NCV) mide la integridad del axón motor: < 40 m/s indica neuropatía motora. En la miastenia gravis (anticuerpos contra receptores ACh), el EPP está reducido falla la transmisión neuromuscular con estimulación repetida (decremento en el EMG de estimulación repetitiva). En la ELA (esclerosis lateral amiotrófica), se pierden las neuronas motoras superiores e inferiores, produciendo combinación de espasticidad (MNS) y atrofia/fasciculaciones (MNI).

ID:('ky', 48)

Storyboard

$\tau_m\frac{dV}{dt}=-(V-V_{rest})+R_m(I_{syn}+I_{ext})$

Variables

$I_{ext}$

Corriente externa

$A$

$I_{syn}$

Corriente sináptica

$A$

$V$

Potencial motoneurona

$V$

$V_{rest}$

Potencial reposo

$V$

$R_m$

Resistencia membrana

$?$

$ au_m$

Tiempo membrana

$s$

ID:('gm', 451)

Storyboard

$V\ge V_{thresh}\Rightarrow V\leftarrow V_{reset}$

Variables

$V$

Potencial motoneurona

$V$

$V_{reset}$

Reset post-disparo

$V$

$V_{thresh}$

Umbral disparo

$V$

ID:('gm', 452)

Storyboard

$EPP=g_{ACh}(E_{ACh}-V)$

Variables

$EPP$

Potencial/corriente de placa motora

$A$

$g_{ACh}$

Conductancia ACh

$S$

$V$

Potencial motoneurona

$V$

$E_{ACh}$

Potencial reverso ACh

$V$

ID:('gm', 453)

Storyboard

$g_{ACh}=g_{ACh0}(N_{channels}/10^6)P_{open}ACh$

Variables

$ACh$

Acetilcolina relativa

$1$

$N_{channels}$

Canales nicotínicos

$1$

$P_{open}$

Probabilidad apertura

$1$

$g_{ACh}$

Conductancia ACh

$S$

ID:('gm', 454)

Storyboard

$u_{ff}=K_{ff}q_{des}$

Variables

$u_{ff}$

Comando feed-forward

$N·m$

$K_{ff}$

Ganancia feed-forward

$N·m/rad$

$q_{des}$

Ángulo deseado

$rad$

ID:('gm', 455)

Storyboard

$\tau_{fb}=K_{p,fb}(q_{des}-q)-K_{d,fb}\dot q$

Variables

$ au_{fb}$

Par feedback

$N·m$

$K_{p,fb}$

Ganancia feedback posición

$N·m/rad$

$K_{d,fb}$

Ganancia feedback velocidad

$N·m·s/rad$

$q$

Ángulo articular

$rad$

$q_{des}$

Ángulo deseado

$rad$

$dot q$

Velocidad angular

$rad/s$

ID:('gm', 456)

Storyboard

$J\ddot q+B\dot q+\frac{m_{seg}gl_{seg}}{2}\sin q=\tau_{musc}$

Variables

$m_{seg}$

Masa segmento

$kg$

$ au_{musc}$

Par muscular

$N·m$

$l_{seg}$

Longitud segmento

$m$

$g$

Gravedad

$m/s²$

$J$

Inercia articular

$m²kg$

$B$

Amortiguamiento articular

$N·m·s/rad$

$q$

Ángulo articular

$rad$

$dot q$

Velocidad angular

$rad/s$

$ddot q$

Aceleración angular

$rad/s²$

ID:('gm', 457)

Storyboard

$MT=a_{Fitts}+b_{Fitts}\log_2(2D_{target}/W_{target})$

Variables

$W_{target}$

Ancho objetivo

$m$

$D_{target}$

Distancia objetivo

$m$

$MT$

Tiempo de movimiento

$s$

ID:('gm', 458)

Storyboard

$ID=\log_2(2D_{target}/W_{target})$

Variables

$ID$

Índice de dificultad

$bit$

$W_{target}$

Ancho objetivo

$m$

$D_{target}$

Distancia objetivo

$m$

ID:('gm', 459)

Storyboard

$NCV=\frac{d_{nerve}}{t_{proximal}-t_{distal}}$

Variables

$NCV$

Velocidad conducción motora

$m/s$

$d_{nerve}$

Distancia conducción

$m$

$t_{distal}$

Latencia distal

$s$

$t_{proximal}$

Latencia proximal

$s$

ID:('gm', 460)

Storyboard

$F_{total}=F_1s_1+F_2s_2+F_3s_3$

Variables

$s_1$

Reclutamiento por tipo 1

$1$

$s_2$

Reclutamiento por tipo 2

$1$

$s_3$

Reclutamiento por tipo 3

$1$

$F_1$

Fuerza 1 unidades motoras

$N$

$F_2$

Fuerza 2 unidades motoras

$N$

$F_3$

Fuerza 3 unidades motoras

$N$

$F_{total}$

Fuerza muscular total

$N$

ID:('gm', 461)

Storyboard

$s_i=\frac{1}{1+e^{-18(drive-\theta_i)}}$

Variables

$drive$

Comando motor relativo

$1$

ID:('gm', 462)