Storyboard

El músculo esquelético es el actuador mecánico del cuerpo: convierte energía química (ATP) en fuerza y trabajo. El modelo de Hill (1938) es la descripción matemática fundamental de la relación fuerza-velocidad: (F+a)(v+b) = constante, con forma hiperbólica. A fuerza cero (carga nula), la velocidad es máxima (v_max); a velocidad cero (contracción isométrica), la fuerza es máxima (F). La potencia máxima se produce en v v_max/3.

La relación longitud-tensión del sarcómero explica el mecanismo de Frank-Starling cardiaco: a longitud óptima (2.02.2 m), el solapamiento actina-miosina es máximo y la fuerza es máxima. Por encima (elongación excesiva) o por debajo (contracción extrema), la fuerza disminuye porque el número de puentes cruzados activos se reduce. Esta relación determina el rango óptimo de trabajo del músculo en vivo.

La fatiga muscular es el descenso de la fuerza máxima disponible durante la actividad sostenida. El modelo de primer orden captura la dinámica: la fatiga se acumula (k_f) con la activación y se recupera (k_r) en reposo, con k_r << k_f (la fatiga se acumula más rápido de lo que se recupera). Los mecanismos periféricos (acumulación de Pi, H, ADP; depleción de glucógeno) y centrales (reducción del drive corticomotor) contribuyen.

La sumación de contracciones en el tiempo (sumación temporal) permite al músculo generar fuerzas mucho mayores que un solo twitch: a frecuencias superiores a la frecuencia de fusión (~50 Hz en músculo rápido, ~20 Hz en lento), los twitches se fusionan en una contracción tetánica sostenida. En EMG, la fuerza es aproximadamente lineal con el RMS de la señal eléctrica en el rango 2080% de MVC (Maximal Voluntary Contraction), lo que permite usar EMG para estimar la fuerza in vivo.

La eficiencia mecánica del músculo ( 2030%) significa que ~7080% de la energía química se disipa como calor. Esto tiene consecuencias termoreguladoras importantes: durante el ejercicio intenso, la producción de calor puede superar 1 kW en un atleta, requiriendo disipación activa (sudoración, vasodilatación periférica). El calor muscular también contribuye al mantenimiento de la temperatura corporal en el frío (temblor).

ID:('ky', 44)

Storyboard

$(F+a_H)(v+b_H)=(F_0+a_H)b_H$

Variables

$b_H$

Constante Hill de velocidad

$m/s$

$v$

Velocidad de contracción

$m/s$

$a_H$

Constante Hill de fuerza

$N$

$F_0$

Fuerza isométrica máxima

$N$

$F$

Fuerza muscular

$N$

ID:('gm', 405)

Storyboard

$v=\frac{(F_0+a_H)b_H}{F+a_H}-b_H$

Variables

$b_H$

Constante Hill de velocidad

$m/s$

$v$

Velocidad de contracción

$m/s$

$a_H$

Constante Hill de fuerza

$N$

$F_0$

Fuerza isométrica máxima

$N$

$F$

Fuerza muscular

$N$

ID:('gm', 406)

Storyboard

$f_L=\max\left(1-\left(\frac{L_{sarc}-L_{opt}}{\Delta L}\right)^2,0\right)$

Variables

$f_L$

Factor longitud-tensión

$1$

$Delta L$

Ancho longitud-tensión

$m$

$L_{opt}$

Longitud óptima

$m$

$L_{sarc}$

Longitud sarcómero

$m$

ID:('gm', 407)

Storyboard

$F_{max}=F_0f_Lactivation\frac{capacity}{F_0}$

Variables

$activation$

Activación neural

$1$

$f_L$

Factor longitud-tensión

$1$

$capacity$

Capacidad de fuerza disponible

$N$

$F_0$

Fuerza isométrica máxima

$N$

ID:('gm', 408)

Storyboard

$\frac{dcapacity}{dt}=-k_fFactivation+k_r(F_0-capacity)$

Variables

$activation$

Activación neural

$1$

$k_f$

Constante de fatiga

$1/s$

$k_r$

Constante de recuperación

$1/s$

$capacity$

Capacidad de fuerza disponible

$N$

$F_0$

Fuerza isométrica máxima

$N$

$F$

Fuerza muscular

$N$

ID:('gm', 409)

Storyboard

$P_{musc}=Fv$

Variables

$v$

Velocidad de contracción

$m/s$

$F$

Fuerza muscular

$N$

$P_{musc}$

Potencia mecánica muscular

$W$

ID:('gm', 410)

Storyboard

$F_{muscle}=F_{twitch}[1+(n_{imp}-1)e^{-t_{imp}/\tau_{twitch}}]activation\frac{capacity}{F_0}$

Variables

$activation$

Activación neural

$1$

$n_{imp}$

Impulsos efectivos

$1$

$capacity$

Capacidad de fuerza disponible

$N$

$F_0$

Fuerza isométrica máxima

$N$

$F_{muscle}$

Fuerza por sumación

$N$

$F_{twitch}$

Fuerza twitch simple

$N$

$ au_{twitch}$

Constante temporal twitch

$s$

$t_{imp}$

Intervalo entre impulsos

$s$

ID:('gm', 411)

Storyboard

$F_{EMG}=k_{EMG}RMS_{EMG}$

Variables

$k_{EMG}$

Ganancia EMG-fuerza

$N/V$

$F_{EMG}$

Fuerza estimada por EMG

$N$

$RMS_{EMG}$

RMS de señal EMG

$V$

ID:('gm', 412)

Storyboard

$P_{chem}=\dot V O_{2,musc}\Delta H_{O2}$

Variables

$Delta H_{O2}$

Energía por volumen O?

$J/m³$

$P_{chem}$

Potencia química

$W$

$dot V O_{2,musc}$

Consumo O? muscular

$m³/s$

ID:('gm', 413)

Storyboard

$P_{mech,\eta}=\eta_{musc}P_{chem}$

Variables

$eta_{musc}$

Eficiencia muscular

$1$

$P_{mech,eta}$

Potencia mecánica por eficiencia

$W$

$P_{chem}$

Potencia química

$W$

ID:('gm', 414)

Storyboard

$P_{heat}=P_{chem}-P_{musc}$

Variables

$P_{musc}$

Potencia mecánica muscular

$W$

$P_{chem}$

Potencia química

$W$

$P_{heat}$

Potencia térmica disipada

$W$

ID:('gm', 415)