E9 Comportamiento Colectivo

Tópico

El comportamiento colectivo de los cardúmenes de peces es un ejemplo paradigmático de comportamiento emergente en sistemas de agentes que se propulsan a sí mismos: patrones globales coherentes, como la polarización de todo el grupo, su rotación conjunta, o las ondas de dispersión que lo recorren, emergen de reglas de interacción puramente locales entre los individuos, sin que exista ninguna coordinación central que las dirija. Físicamente, el cardumen puede describirse como un fluido activo, o como un sistema de partículas activas que interactúan entre sí, y ese sistema tiene una analogía directa con la transición de fase que ocurre entre un estado desordenado, en el que los peces nadan de forma prácticamente aleatoria, y un estado ordenado, en el que el cardumen completo queda polarizado y nadando en una misma dirección.

El modelo de Vicsek describe la dinámica de ese cardumen representando a cada pez como una partícula que se autopropulsa a una velocidad fija y que ajusta constantemente su dirección de movimiento hacia el promedio de la dirección de sus vecinos más cercanos, dentro de un radio de interacción determinado, con un cierto grado de ruido angular que introduce aleatoriedad en ese ajuste.

La transición desde el estado desordenado hacia el estado ordenado y polarizado ocurre como una transición de fase, controlada tanto por la intensidad de ese ruido angular como por la densidad del cardumen, es decir, por cuántos individuos hay por unidad de espacio. El grado de alineamiento del cardumen se resume en un parámetro de orden de polarización, que pasa de forma brusca desde un valor cercano a cero, propio del estado desordenado, hasta un valor cercano a uno, propio del estado completamente polarizado, justo en el punto de esa transición.

Cuando aparece un depredador, el cardumen responde propagando ondas de alarma —el fenómeno conocido como expansión relámpago, o las ondas de Selous— que recorren el grupo como ondas de información, a velocidades que llegan a ser entre diez y cien veces mayores que la velocidad de nado de un pez individual; la velocidad con que esa onda de alarma se propaga está gobernada por el tiempo de respuesta sensorial de cada pez y por la distancia de interacción entre vecinos introducida en el modelo de Vicsek.

Uno de los beneficios de este comportamiento colectivo es el efecto de dilución: el riesgo de que un depredador capture a un individuo en particular disminuye a medida que aumenta el tamaño del cardumen, siguiendo una relación inversa con el número de individuos que lo componen.

El comportamiento esperado del modelo de Vicsek que describe a este cardumen es que existe un nivel crítico de ruido angular por encima del cual el cardumen pierde por completo su cohesión y se desintegra, y que, dentro de la fase ordenada, el parámetro de orden de polarización introducido antes se acerca a cero de forma gradual y predecible a medida que el ruido angular se aproxima a ese valor crítico desde abajo, con una velocidad de acercamiento que sigue una ley de potencia caracterizada por un exponente crítico cercano a cero coma cuarenta y cinco.

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