D1 Flujo alrededor del Pez (PIV)

Tópico

La técnica de velocimetría por imágenes de partículas es el método experimental de referencia para medir el campo de velocidades del fluido alrededor de un pez que nada. Su principio físico consiste en seguir el movimiento de partículas trazadoras suspendidas en el agua —pequeñas esferas de vidrio huecas de entre diez y cincuenta micrómetros de diámetro, o microesferas fluorescentes— que se iluminan con una lámina de luz láser pulsada, disparada dos veces en rápida sucesión.

Esa lámina de láser pulsado ilumina a las partículas trazadoras en dos instantes separados por un intervalo de tiempo muy breve, que puede ir de uno a mil microsegundos según qué tan rápido se mueva el fluido que se quiere medir, y una cámara captura una imagen de las partículas trazadoras en cada uno de esos dos instantes. Comparando ambas imágenes dentro de pequeñas ventanas de interrogación mediante una correlación cruzada, la técnica encuentra cuánto se desplazó, en promedio, el grupo de partículas trazadoras contenido en cada ventana durante ese intervalo de tiempo.

Esa correlación cruzada entre las dos imágenes de cada ventana de interrogación produce un pico de correlación cuya posición, medida en píxeles y convertida luego a una distancia real mediante el factor de escala de la imagen, y dividida por el intervalo de tiempo entre las dos imágenes, entrega el vector de velocidad local del fluido en esa ventana de interrogación. Al repetir este cálculo en todas las ventanas de interrogación que cubren la imagen completa, la técnica reconstruye el campo de velocidades del fluido en dos dimensiones sobre el plano iluminado por el láser, con una resolución espacial típica de entre medio milímetro y cinco milímetros; si se usan dos cámaras en una configuración estereoscópica, ese mismo campo de velocidades puede reconstruirse en tres dimensiones.

A partir de ese campo de velocidades del fluido, la técnica permite calcular, mediante diferenciación espacial, la vorticidad del flujo y su tasa de deformación; y a partir de la integración de esa misma vorticidad, permite calcular el impulso hidráulico del flujo y la fuerza de empuje que el pez genera al nadar, sin necesidad de medir esa fuerza directamente sobre el cuerpo del pez.

Gracias a esa capacidad de calcular la vorticidad y el impulso hidráulico, la técnica de velocimetría por imágenes de partículas cuantifica directamente la estructura de la estela que deja el pez al propulsarse —una calle de vórtices— y la circulación de cada vórtice individual que el pez desprende al nadar; a partir de esa circulación, y aplicando el teorema que relaciona el impulso de un fluido con la circulación de sus vórtices, la técnica obtiene la fuerza propulsiva media del pez sin necesidad, otra vez, de medir ninguna fuerza directamente sobre su cuerpo.

El comportamiento típico que esta técnica revela en peces que nadan es una calle de vórtices contrarrotantes, es decir, vórtices que giran alternadamente en sentidos opuestos, formando lo que se conoce como una calle de von Kármán inversa; tanto la separación espacial entre esos vórtices como su circulación resultan proporcionales a la velocidad de nado del pez y a la frecuencia con la que el pez bate su aleta caudal. Así, la misma estela propulsiva que la técnica de velocimetría por imágenes de partículas permite visualizar —descrita al comienzo de este modelo como el campo de velocidades alrededor del pez— termina revelando tanto qué tan rápido nada el pez como con qué frecuencia mueve la cola para lograrlo.

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