A64 Fragmentación de grupos

Tópico

El enjambre se mantiene unido gracias a una cohesión social que sostienen las señales visuales, acústicas o químicas que los individuos intercambian entre sí; la fragmentación del enjambre ocurre precisamente cuando esa cohesión social se interrumpe, ya sea porque una perturbación física —el viento, un obstáculo— desordena al enjambre, o porque las propias señales que lo mantienen unido se pierden.

El modelo de Vicsek con decaimiento describe qué pasa en el momento en que el enjambre queda perturbado de esta forma: la velocidad colectiva con la que el enjambre se mueve como un solo cuerpo empieza a decaer de forma exponencial, con una tasa propia de cada episodio de fragmentación, y ese decaimiento es la primera señal de que el enjambre está dejando de comportarse como una sola unidad.

Cuando el enjambre se fragmenta cerca de un punto crítico de percolación —el mismo tipo de umbral que separa un enjambre conectado de uno colapsado en las cascadas de falla—, los tamaños de los fragmentos resultantes no se distribuyen de forma pareja, sino que siguen una ley de potencia: aparecen muchísimos fragmentos pequeños y muy pocos fragmentos grandes, en vez de fragmentos de un tamaño más o menos parecido entre sí.

Qué tan propenso es el enjambre a fragmentarse de esta manera depende de un equilibrio interno conocido como el radio de cohesión: por un lado, cada individuo del enjambre tiene una tendencia propia a alejarse del resto a una cierta velocidad; por otro lado, existe una tasa de fuga del enjambre que mide qué tan rápido los individuos terminan escapando de esa cohesión colectiva. El radio de cohesión es, en el fondo, el punto de equilibrio entre esas dos tendencias opuestas.

Justo en ese punto crítico de percolación, la fractura que separa al enjambre en fragmentos se propaga con una velocidad prácticamente nula, señal de que el enjambre está al borde mismo del colapso; a medida que el enjambre se aleja de ese punto crítico —ya sea hacia un estado más cohesionado o hacia uno más fragmentado—, la velocidad con la que se propaga esa fractura aumenta, siguiendo una ley de escala propia de los fenómenos críticos.

Una vez que el enjambre ya se fragmentó, los fragmentos separados pueden todavía volver a reunirse, siguiendo la teoría de encuentros aleatorios de Smoluchowski: el tiempo que tardan dos fragmentos en volver a encontrarse crece con el cuadrado de la distancia que los separa, de modo que fragmentos que quedaron muy cerca entre sí se reunifican con el enjambre original mucho más rápido que fragmentos que terminaron muy alejados.

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