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Hidroóptica, reflexión

Storyboard

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ID:(1536, 0)



Reflexión de una onda

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Cuando una onda llega a una interface entre dos medios en que la velocidad de propagación es distinta se tiene que:

• una parte de la onda es transmitida con una menor amplitud
• una parte de la onda es reflejada no solo teniendo una menor amplitud, ademas pudiendo sufrir un desface

De wikipedia

ID:(12402, 0)



Reflexión con cambio de fase

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Un pulso que se propaga puede sufrir un cambio de fase en el proceso de reflexión. Si esto ocurre el pulso sufre un cambio de fase en \pi lo que es equivalente a un cambio de signo de la amplitud:

ID:(12374, 0)



Reflexión sin cambio de fase

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Un pulso que se propaga puede sufrir un cambio de fase en el proceso de reflexión. Si esto no ocurre el pulso se refleja de la misma forma como incidió:

ID:(12375, 0)



Factor de reflexión

Gleichung

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Para describir el problema de la reflexión y transmisión se pueden introducir los factores de reflexión y transmisión de modo que en el caso de la reflexión se tiene que con

$ u_r = R u_i $

$u_i$
Amplitud incidente
$-$
$u_r$
Amplitud reflejada
$-$
$R$
Factor de reflexión
$-$

ID:(12464, 0)



Factor de transmisión

Gleichung

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Para describir el problema de la reflexión y transmisión se pueden introducir los factores de reflexión y transmisión de modo que en el caso de la transmisión se tiene que con

$ u_t = T u_i $

$u_i$
Amplitud incidente
$-$
$u_t$
Amplitud transmitida
$-$
$T$
Factor de transmisión
$-$

ID:(12465, 0)



Relación de reflexión, invariancia de la frecuencia

Gleichung

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Esto es con

$ \omega_i = \omega_t$

$\omega_i$
Frecuencia angular en el medio incidente
$rad/s$
$\omega_t$
Frecuencia angular en el medio transmitido
$rad/s$

En otras palabras una onda no sufre variación en su frecuencia al pasar de un medio a otro.

ID:(12459, 0)



Relación de reflexión, relación de amplitudes

Gleichung

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Si la continuidad exige de que las ondas de incidencia, reflexión y transmisión cumplan\\n\\n

$(u_i + u_r)e^{i\omega_it}=u_te^{i\omega_tt}$



y por otro lado las frecuencias angulares son iguales, con frecuencia angular en el medio incidente $rad/s$ und frecuencia angular en el medio transmitido $rad/s$

$ \omega_i = \omega_t$



se tiene que las amplitudes deben satisfacer con frecuencia angular en el medio incidente $rad/s$ und frecuencia angular en el medio transmitido $rad/s$

$ u_i + u_r = u_t $

$u_i$
Amplitud incidente
$-$
$u_r$
Amplitud reflejada
$-$
$u_t$
Amplitud transmitida
$-$

ID:(12460, 0)



Relación de reflexión, relación de dispersión

Gleichung

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Como las frecuencias angulares son iguales y las velocidades en ambos medios son distintas, los vectores de onda deberán ser con

$ k = \displaystyle\frac{ \omega }{ c }$

$\omega$
Frecuencia angular
$rad/s$
$k$
Vector de onda
$1/m$
$c$
Velocidad de la luz
$m/s$

ID:(12461, 0)



Relación de reflexión, sin quiebres

Gleichung

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Si las funciones de onda deben ser 'suabes' o sea no solo continuas, ademas no tener cambios en su pendiente se debe dar que la onda en el lado de incidencia\\n\\n

$u_ie^{ik_1x}+u_re^{-ik_1x}$

\\n\\ndebe tener en el origen la misma pendiente que la transmitida\\n\\n

$u_te^{ik_2x}$



Nota: el signo en el exponente esta determinado por la dirección en que propagan.

Por ello si se derivan ambas ecuaciones, se evalúan en el origen y se igualan se obtiene la segunda condicióncon

$ k_i ( u_i - u_r ) = k_t u_t $

$u_i$
Amplitud incidente
$-$
$u_r$
Amplitud reflejada
$-$
$u_t$
Amplitud transmitida
$-$
$k_i$
Vector de onda en el medio incidente
$1/m$
$k_t$
Vector de onda en el medio transmitido
$1/m$

ID:(12462, 0)



Relación de reflexión en función de los vectores de onda

Gleichung

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Si se resuelve el sistema de ecuaciones dado por la ecuación para la amplitud, con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ und amplitud transmitida $-$

$ u_i + u_r = u_t $



y la relación con los vectores de onda amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$, amplitud transmitida $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ und vector de onda en el medio transmitido $1/m$

$ k_i ( u_i - u_r ) = k_t u_t $



se obtiene con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ und factor de reflexión $-$

$ u_r = R u_i $



con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ und factor de reflexión $-$ la relación

$ R =\displaystyle\frac{ k_i - k_t }{ k_i + k_t }$

$R$
Factor de reflexión
$-$
$k_i$
Vector de onda en el medio incidente
$1/m$
$k_t$
Vector de onda en el medio transmitido
$1/m$

ID:(12415, 0)



Relación de transmisión en función de los vectores de onda

Gleichung

>Top, >Modell


Si se resuelve el sistema de ecuaciones dado por la ecuación para la amplitud, con amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$ und amplitud transmitida $-$

$ u_i + u_r = u_t $



y la relación con los vectores de onda amplitud incidente $-$, amplitud reflejada $-$, amplitud transmitida $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ und vector de onda en el medio transmitido $1/m$

$ k_i ( u_i - u_r ) = k_t u_t $



se obtiene con amplitud incidente $-$, amplitud transmitida $-$ und factor de transmisión $-$

$ u_t = T u_i $



con amplitud incidente $-$, amplitud transmitida $-$ und factor de transmisión $-$ la relación

$ T =\displaystyle\frac{2 k_i }{ k_i + k_t }$

$T$
Factor de transmisión
$-$
$k_i$
Vector de onda en el medio incidente
$1/m$
$k_t$
Vector de onda en el medio transmitido
$1/m$

ID:(12466, 0)



Transmisión

Gleichung

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Con la relación de transmisión en función del vector de onda, con factor de transmisión $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ und vector de onda en el medio transmitido $1/m$

$ T =\displaystyle\frac{2 k_i }{ k_i + k_t }$



la relación de dispersión frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ und velocidad de la luz $m/s$

$ k = \displaystyle\frac{ \omega }{ c }$

\\n\\ny la impedancia dada por\\n\\n

$Z=\rho c$



se puede generalizar la relación con frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ und velocidad de la luz $m/s$ como

$ T = \displaystyle\frac{2 Z_i }{ Z_i + Z_t } $

$T$
Factor de transmisión
$-$
$Z_i$
Impedancia en el medio incidente
$kg/m^2s$
$Z_t$
Impedancia en el medio transmitido
$kg/m^2s$

ID:(12387, 0)



Reflexión

Gleichung

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Con la relación de reflexión en función del vector de onda, con factor de reflexión $-$, vector de onda en el medio incidente $1/m$ und vector de onda en el medio transmitido $1/m$

$ R =\displaystyle\frac{ k_i - k_t }{ k_i + k_t }$



la relación de dispersión frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ und velocidad de la luz $m/s$

$ k = \displaystyle\frac{ \omega }{ c }$

\\n\\ny la impedancia dada por\\n\\n

$Z=\rho c$



se puede generalizar la relación con frecuencia angular $rad/s$, vector de onda $1/m$ und velocidad de la luz $m/s$ como

$ R = \displaystyle\frac{ Z_i - Z_t }{ Z_i + Z_t }$

$R$
Factor de reflexión
$-$
$Z_i$
Impedancia en el medio incidente
$kg/m^2s$
$Z_t$
Impedancia en el medio transmitido
$kg/m^2s$

ID:(12386, 0)



Albedo para cielo despejado

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Cuanta luz penetra en el océano depende de la reflexión que sufra en la superficie. Esta a su vez depende del angulo con que incide la radiación sobre la superficie. El albedo describe la cantidad reflejada y por ello es el complemento de la transmitida. Si se observan los datos para los distintos ángulos se ve que para ángulos menores (puesta y salida del sol) el albedo es mayor significando que menos luz penetra en el océano:

ID:(12491, 0)



Albedo para cielo cubierto

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Cuando el cielo esta cubierto la mayor parte de la luz es difusa por lo que la influencia de la luz directa del sol decrece y se observa el valor del albedo de ángulos mayores de incidencia para cielo descubierto:

ID:(12492, 0)



Transmisión en función del viento

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Como el viento afecta el oleaje influencia la condición de la superficie afectando la transmisión de la luz al interior del océano. Esto se observa experimentalmente

ID:(12493, 0)



Transmisión en función del angulo de incidencia del sol

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Al igual que la incidencia del sol afecta la reflexión (albedo) lo hace con el complemento que es la transmisión. Esto se observa experimentalmente:

ID:(12494, 0)