Si se observan los distintos procesos en torno al glaciar se pueden distinguir las siguientes fuentes de calor que pueden contribuir a derretir el hielo:

- radiaci n solar (VIS) y del ambiente (NIR)
- calor por derretimiento y congelaci n (fuente/sumidero)
- roce en la base
- calentamiento por deformaci n
- calor geom trico

que se resumen en la siguiente imagen:

A esto se debe agregar el transporte de calor por efecto del agua de derretimiento que se desplaza dentro del glaciar.

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El calor especifico del hielo aumenta con la temperatura seg n la ecuaci n emp rica:

$c(T)=c_0+c_{\Delta T}\Delta T$

en donde el valor constante es c_0\sim 146.3 J/kg K y la pendiente c_1\sim 7.253 J/kg K^2 lo que significa que es del orden de 1.98 kJ/kg K para una temperatura de -20C.

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El calor latente especifico emp rico se puede modelar con la ecuaci n:

$l(T)=l_0e^{-T/T_l}$

en donde el valor constante es l_0\sim 9.282 J/kg a cero grados Celsius y el exponente es T_l\sim 175.4 K lo que significa que es del orden de 2.3 kJ/kg para una temperatura de -20C.

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Si se desplaza un frente de congelaci n a una velocidad v_f por el glaciar donde existe una fracci n \omega de agua entonces la potencia por efecto de la congelaci n se puede estimar de

$I_c=v_f\rho_w\omega l$

donde \rho_w es la densidad del agua y L es el calor latente de congelaci n.

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La deformaci n del hielo se puede describir como un flujo de una masa viscosa que disipa energ a seg n la traza de la velocidad de deformaci n \dot{\epsilon} producto de la tensi n \sigma_{ij}.

En un glaciar las componentes relevantes son la deformaci n cortante en que la superficie se desplaza en direcci n x mientras que la base en el origen del eje z tiende a no desplazarse o hacerlo en forma muy lenta. En otras palabras la deformaci n relevante es

$\epsilon\sim\displaystyle\frac{u_x}{h}$

se tiene que

\dot{\epsilon}=\displaystyle\frac{1}{h}\dot{u_x}

mientras que la tensi n lo es en

$\sigma = \rho_i\,g\,z\,\sin\theta$

con lo que la potencia por deformaci n en un volumen dV



se puede modelar para un elemento de secci n dS por elemento de altura

dh=\displaystyle\frac{dV}{dS}

como una intensidad

$dI_d=\rho_i\,\dot{u}\,g\,\sin\theta\,dz$

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Si la base del glaciar se desplaza a una velocidad v_b y la tensi n de corte es \sigma_b el calor generado en la base se puede estimar de



donde dS es la secci n considerada de la base. Con ello se puede introducir una intensidad por efecto del roce:

$I_f=\sigma_bv_b$

La tensi n en la base se puede asociar a la presi n necesaria para fusi n del hielo a la temperatura que exista en la base. Esto explica tambi n como el glaciar es capaz de avanzar sobre obst culos sin destruirlos, simplemente derriti ndose y volviendo a solidificarse detr s del obst culo.

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Al igual que se tiene radiaci n por el lado de la superficie existe geo-energ a que llega hasta un nivel entre 40 y 120 mW/m^2 y que pueden contribuir a calentar la base del glaciar.

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En la superficie se tiene la radiaci n (VIS) incidente que lleva a la absorci n

$ I_{esv} = a_e I_{sev} $

a ello se suma la radiaci n t rmica (NIR) que se recibe desde la atm sfera

$ I_b = \epsilon \sigma T_b ^4 $

De la energ a que se emite desde la superficie se tiene la radiaci n t rmica (NIR)

$ I_e = \epsilon \sigma T_e ^4 $

y los flujos relacionados a convecci n y calor latente (condensaci n de vapor de agua)

$ I_d =( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u $

En promedio las contribuciones de la primera dos es igual a la perdida por efecto de las dos ultimas:

$I_{gs}=(1-\gamma_v)(1-a_{ge})I_s+\sigma\epsilon(T_{ge}^4-T_b^4)-(\kappa_l+\kappa_c(T_{ge}-T_t))u$

(ID 9972)

Para comprender el comportamiento del hielo es necesario conocer el diagrama de fase del agua:

En el llama la atenci n la pendiente negativa del limite entre hielo y agua. Esto significa que con aumento de la presi n el punto de congelaci n se reduce. Esto lleva a que si el hielo es expuesto a presi n suficientemente alta puede ocurrir que su punto de congelaci n sea menor que la temperatura reinante y por ello se comience a derretir.

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Si se representa la frontera entre hielo y agua en el diagrama de fase como una recta, esta tendr la forma:

$T_m=T_{tr} - \gamma(p-p_{tr})$

en donde T_m es la temperatura de derretimiento bajo la presi n p meintras que T_{tr}\sim 273.16,K es la temperatura y p_{tr}\sim 611.73,Pa la presi n en el punto triple.

La constante \gamma corresponde a la constante de la ecuaci n de Clausius Clapeyron \gamma\sim 7.42\times 10^{-5} K/kPa. Para hielo como se encentra en glaciares sin embargo el factor es mas pr ximo a \gamma\sim 9.8\times 10^{-5} K/kPa.

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El derretimiento del glaciar ocurre cada vez que el calor generado en la superficie, interior o base sea superior a aquel que se desplaza por el gradiente existen.

Si el calor es inferior al gradiente el calor se transportara calentando el glaciar y sin originar derretimiento.

Si el calor generado es superior en la superficie, interior y/o base, se dar derretimiento en dichas zonas generando agua que en el caso de generaci n en superficie o interior percolar a la base o sera absorbido entre los granos de hielo.

El flujo generado por la conducci n depende de la conductividad \lambda del hielo, de la diferencia de temperaturas \Delta T en los extremos de la zona de gradiente y el largo de esta \Delta h:



Si se asume un gradiente de unos \Delta T\sim 20 C, una profundidad de \Delta l\sim 100,m

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El perfil de temperatura va variando durante el a o en funci n de la temperatura en la superficie y en la base del glaciar. En particular glaciares temperados tienden a tener un perfil tal que las temperaturas mayores est n en la base y en la superficie:

El perfil corresponde simulaciones realizadas por Funk et all (1994).

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