Die SIRD-Typmodelle ber cksichtigen vier Arten von Populationen, den anf lligen S, den infizierten I und den wiederhergestellten R und den toten D< /tex>.

Soweit das

• Die Infektion ist nicht t dlich,
• Das Modell enth lt keine Geburt
• Das Modell enth lt keinen Tod aus einer anderen Ursache

Die Gesamtzahl der Bev lkerung entspricht der Summe der vier Gruppen:

Gleichung Grunds tzlich ist das SIRD-Modell eine einfache Verallgemeinerung des urspr nglichen SIR-Modells. Sein Interesse liegt in der Untersuchung der Ungleichgewichte der Ausbreitung der Populationen von wiederhergestelltem R und totem D.

(ID 8218)

Im SIRD-Modell besteht der einzige Unterschied zum SIR-Modell in der Erzeugung von zwei Populationen (geborgen und tot) aus derselben infizierten Population. Daher ist die Dynamik der Entwicklung des anf lligen S identisch mit der des SIR-Modells. Daher wird die Gleichung durch bestimmt

(ID 8219)

Im Fall des wiederhergestellten R k nnen Sie Ihre Tasse als proportional zum Universum der Infizierten modellieren, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalit tskonstante in diesem Fall auch als \gamma bezeichnet wird, wird die Population der Wiederherstellungen durch beschrieben

(ID 8220)

In Analogie zum Fall des wiederhergestellten R kann die Sterblichkeitsrate als proportional zum Universum der Infizierten modelliert werden, das zu einem Zeitpunkt I existiert. Wenn die Proportionalit tskonstante von \delta sein muss, wird die Population von wiederhergestellt durch beschrieben

(ID 8221)

Im Fall des SIR-Modells wird die Dynamik der Infizierten durch die Gleichungen beschrieben

wo

Im Fall des SIRD-Modells zu dem wiederhergestellten R muss der tote D addiert werden, damit die Gleichung wird

\displaystyle\frac{dI}{dt}=C\beta\displaystyle\frac{I}{N}S-\displaystyle\frac{dR}{dt}-\displaystyle\frac{dD}{dt}

aber mit

und

Diese Gleichung kann geschrieben werden als

(ID 8222)

Infektionsrate

sein Vorzeichen, wenn der Faktor in Klammern Null ist. Dies tritt auf, wenn die anf llige Bev lkerung eine kritische Zahl erreicht, so dass

Unter diesen Umst nden beginnt die Epidemie zu kontrollieren. Die Nummer S_{krit} kann entweder durch Infektion oder durch vorbeugende Impfung erreicht werden.

(ID 8224)

Der Reproduktionsfaktor ist definiert als der inverse Faktor des Anteils der kritischen Anf lligen und der Gr e der sozialen Gruppe N

Also musst du:

(ID 8223)

Um die Ausbreitung einzud mmen, muss die Anzahl der anf lligen S auf die kritische Anzahl reduziert werden

Daher ist die zu impfende Fraktion gleich

q = \displaystyle\frac{S-S_{crit}}{N}

dass im Fall der gesamten Bev lkerung N anf llig gleich ist

q = 1-\displaystyle\frac{S_{crit}}{N}

oder mit dem Wiederherstellungsfaktor

Es kann geschrieben werden als:

(ID 8225)