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Balance
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En un estado de equilibrio la energía capturada del sol tiene que necesariamente ser igual a aquella que la propia tierra emite devuelta al espacio. La primera llega principalmente como radiación visible, calienta el planeta y este a su vez re emite como radiación infrarroja via la atmósfera devuelta al espacio.
ID:(537, 0)
Modelo de balance de radiación (D1+0)
Imagen
Los flujos de radiación visibles y infrarrojos se han estimado y representan flujos medios sobre toda la superficie del planeta. En este sentido no diferencia lugares sobre el planeta y en ese sentido es un modelo que solo diferencia situaciones según altura en la atmósfera y por ello es unidimensional. Los valores que se han medido se representan en la siguiente gráfica:
Balance de radiación para un modelo D1+0 según mediciones hechas por distintas instituciones.
En primera aproximación se puede asumir que la superficie del planeta es homogénea, es decir los albedos y coberturas son constantes sobre la superficie. Dentro de este esquema se tiene un modelo unidimensional (1D) en que solo se estudia en mayor detalle el comportamiento de la atmósfera con los parámetros:
Datos | Símbolo | Valor | Error | Unidades
:--------|:----------:|--------:|:-------:|:-------
Coberturas | | | | |
Visible | $\gamma_v$ | 0.4377 | 0.0088 | -
Infrarrojo | $\gamma_i$ | 0.9069 | 0.0069 | -
Albedos | | | | |
Atmósfera | $a_a$ | 0.4968 | 0.0066 | -
Tierra | $a_e$ | 0.1415 | 0.0114 | -
Temperaturas | | | | |
Tierra | $T_e$ | 15.16 | - | C
Atmósfera inferior (b-bottom) | $T_b$ | 3.75 | - | C
Atmósfera superior (t-top) | $T_t$ | -28.13 | - | C
Factores | | | | |
Factor por calor latente | $\kappa_l$ | 10.6406 | 0.1699 | J/m^3s
Factor por convección | $\kappa_c$ | 0.1706 | 0.0136 | J/m^3sK
Viento en la superficie | $u$ | 8.5 | - | m/s
ID:(3077, 0)
Equilibrio termodinámico
Condición
En general el calor fluye desde los objetos de mayor temperatura a los de menor evolucionando asi las temperaturas de todos los elementos involucrados.
Si uno espera un tiempo suficiente los sistemas alcanzan un equilibrio térmico, es decir cada cuerpo esta recibiendo la misma cantidad de calor como entrega a su entrono. En esta situación las temperaturas permanecen constantes en el tiempo y se habla de que el sistema esta en equilibrio termodinámico.
ID:(9976, 0)
Balance de energía de la superficie del planeta
Ecuación
La superficie de la Tierra recibe energía solar $I_{ev}$ y de la parte inferior de la atmósfera $I_b$. Toda esta energía se irradia como $I_e$ y se pierde a través de convección y conducción $I_d$ con:
 $ I_{ev} - I_e - I_d + I_b =0$ |
ID:(4692, 0)
Balance de energía de la superficie del planeta, detalle
Ecuación
Bajo condición con de
| $$ |
la ecuación de balance con intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$, intensidad NIR emitida por la tierra $W/m^2$, intensidad transmitido por conducción y convección $W/m^2$ y intensidad VIS absorbida por la tierra $W/m^2$
| $ I_{ev} - I_e - I_d + I_b =0$ |
se puede reescribir con la radiación VIS absorbida por la superficie con
| $ I_{esv} = a_e I_{sev} $ |
la radiación NIR recibida de la atmósfera con
| $ I_b = \sigma \epsilon T_b ^4$ |
la perdida por calor latente y convección con
y la emisión NIR de la propia superficie con
| $ I_e = \sigma \epsilon T_e ^4$ |
como con
| $(1-a_e)(1-\gamma_v)I_s-(\kappa_l+\kappa_c(T_e-T_b))u-\sigma\epsilon T_e^4+\sigma\epsilon T_b^4=0$ |
ID:(4681, 0)
Balance de energía de la parte Inferior de la atmósfera
Ecuación
La ecuación de balance de la parte inferior de la atmósfera incluye la adquisición de energía a través de convección y conducción, denotada como $I_d$, así como la radiación proveniente de la superficie terrestre $I_{esa}$ y de la parte superior de la atmósfera $I_t$. Toda esta energía es posteriormente irradiada por la parte inferior de la atmósfera $I_b$ tanto hacia la parte superior como hacia la superficie terrestre.
| $ I_d + I_{esa} -2 I_b + I_t =0$ |
ID:(4693, 0)
Balance de energía de la parte inferior de la atmósfera, detalle
Ecuación
La ecuación de balance con intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$, intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera $W/m^2$, intensidad NIR emitida por la tierra a la atmósfera $W/m^2$ y intensidad transmitido por conducción y convección $W/m^2$
| $ I_d + I_{esa} -2 I_b + I_t =0$ |
se puede reescribir con la energía del calor latente y convección recibida con
la radiación NIR recibida desde la superficie de la tierra con
| $ I_{esa} = \gamma_i I_e $ |
la radiación NIR recibida desde la atmósfera superior con
| $ I_t = \sigma \epsilon T_t ^4$ |
y la radiación emitida tanto hacia la tierra como a la atmósfera superior con
| $ I_b = \sigma \epsilon T_b ^4$ |
como:
| $( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u -2 \sigma \epsilon T_b ^4+ \sigma \epsilon T_t ^4+(1- \gamma_i ) \sigma \epsilon T_e ^4=0$ |
ID:(4682, 0)
Balance de energía de la parte superior de la atmósfera
Ecuación
La parte superior de la atmósfera obtiene energía a través de la absorción de la energía solar $I_{sa}$ y de la parte inferior de la atmósfera $I_b$. Posteriormente, esta energía es irradiada por la parte superior $I_t$ tanto en dirección de la parte inferior como hacia el espacio:
| $ I_{sa} + I_b -2 I_t =0$ |
ID:(4694, 0)
Balance de energía de la parte superior de la atmósfera, detalle
Ecuación
Bajo condición con de
| $$ |
la ecuación de balance con intensidad NIR emitida por la parte inferior de la atmósfera $W/m^2$, intensidad NIR emitida por la parte superior de la atmósfera $W/m^2$ y intensidad VIS absorbida por la atmósfera $W/m^2$
| $ I_{sa} + I_b -2 I_t =0$ |
se puede reescribir con la radiación VIS absorbida por la atmósfera con
| $ I_{sa} = (1- a_a ) I_{sav} $ |
la radiación NIR recibida de la parte inferior de la atmósfera con
| $ I_b = \sigma \epsilon T_b ^4$ |
y la radiación NIR emitida hacia la parte inferior y al espacio con
| $ I_t = \sigma \epsilon T_t ^4$ |
como con
| $(1-a_a)\gamma_vI_s+\sigma\epsilon T_b^4-2\sigma\epsilon T_t^4=0$ |
ID:(4683, 0)
Solución numérica
Php
Las ecuaciones de balance radiativo
| $(1-a_e)(1-\gamma_v)I_s-(\kappa_l+\kappa_c(T_e-T_b))u-\sigma\epsilon T_e^4+\sigma\epsilon T_b^4=0$ |
| $( \kappa_l + \kappa_c ( T_e - T_b )) u -2 \sigma \epsilon T_b ^4+ \sigma \epsilon T_t ^4+(1- \gamma_i ) \sigma \epsilon T_e ^4=0$ |
| $(1-a_a)\gamma_vI_s+\sigma\epsilon T_b^4-2\sigma\epsilon T_t^4=0$ |
nos permiten calcular las temperaturas sobre la superficie de la tierra
Para ello la tercera ecuación en
sim=94
ID:(6866, 0)