La nouvelle temp rature $T_{tt}$ est calcul e en ajoutant la temp rature initiale $T_t$ la variation $\delta T_t:

$ T_{tt} = T_t + \delta T_t $

(ID 7607)

La nouvelle temp rature $T_{et}$ est calcul e en ajoutant la temp rature initiale $T_e$ la variation $\delta T_e$ :

$ T_{et} = T_e + \delta T_e $

(ID 7605)

La nouvelle temp rature $T_{bt}$ est calcul e en ajoutant la temp rature initiale $T_b$ la variation $\delta T_b:

$ T_{bt} = T_b + \delta T_b $

(ID 7606)

tant donn que les param tres du mod le varient peu autour de leurs valeurs moyennes, il est possible d\'effectuer un d veloppement de Taylor autour de ces valeurs moyennes. Cela permet d\'obtenir des quations lin aires qui peuvent tre r solues de mani re exacte.

(ID 84)

La nouvelle intensit $I_{st}$ est calcul e en ajoutant l\'intensit initiale $I_s$ la variation $\delta I_s$:

$ I_{st} = I_s + \delta I_s $

(ID 7604)

Le diagramme suivant illustre les principaux flux radiatifs (visible et infrarouge) dans un mod le simplifi de la Terre :

Ce diagramme repr sente de mani re simplifi e l\'interaction des radiations sur Terre. Les radiations visibles du soleil atteignent la surface de la Terre, o elles peuvent tre r fl chies vers l\'espace, absorb es par la surface terrestre et converties en rayonnement infrarouge, ou absorb es par l\'atmosph re. son tour, la Terre met un rayonnement infrarouge vers l\'espace.

Ces flux radiatifs sont fondamentaux pour comprendre l\' quilibre nerg tique de notre plan te et les processus qui r gulent le climat.

(ID 7331)

Pour simuler le d veloppement futur du climat, quatre sc narios possibles ont t envisag s :

- A1 : Croissance conomique rapide, la consommation d\' nergie est multipli e par trois d\'ici 2100. Augmentation de la population 9 milliards d\'ici 2050, suivie d\'un d clin lent.
- A2 : Croissance conomique mod r e, la consommation d\' nergie augmente progressivement mais est multipli e par trois d\'ici 2100. Augmentation continue de la population 15 milliards d\'ici 2100.
- B1 : Croissance conomique rapide, la consommation d\' nergie diminue d\'ici 2100. Augmentation de la population 9 milliards d\'ici 2050, suivie d\'un d clin lent.
- B2 : Croissance conomique plus lente, la consommation d\' nergie augmente de mani re significative mais se stabilise d\'ici 2100. Augmentation lente de la population 10 milliards d\'ici 2100.

Pour chacun de ces sc narios, on estime :

- La consommation d\' nergie et la mani re dont elle est produite.
- La production et le type d\'aliments consomm s.

De plus, la g n ration des gaz correspondants est estim e.

(ID 7324)

En cas d\' quilibre, les trois quations d\' quilibre radiatif suivantes sont satisfaites :

$(1 - a_a)(1 - \gamma_{\nu})I_s - \kappa (T_e - T_b) - \sigma\epsilon_eT_e^4 + \sigma\epsilon_b T_b^4 = 0$

$\kappa(T_e - T_b) + \gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^4 - 2\sigma\epsilon_bT_b^4 = 0$

$(1 - a_a)\gamma_{\nu} + \sigma\epsilon_b T_b^4 - 2\sigma\epsilon_t T_t^4 = 0$

o $T_e$ est la temp rature de la Terre, $T_b$ est la temp rature de la basse atmosph re et $T_t$ est la temp rature de la haute atmosph re. De plus, nous avons le rayonnement solaire moyen $I_s$, les alb dos de l\'atmosph re et de la Terre d sign s par $a_a$ et $a_e$ respectivement, $\gamma_{
u}$ et $\gamma_i$ repr sentent les facteurs de couverture dans le domaine visible et infrarouge, $\epsilon_e$ et $\epsilon_a$ repr sentent l\' missivit de la Terre et de l\'atmosph re, et $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann.

(ID 85)

En utilisant les approximations, on obtient pour l\' quation qui, dans une approximation lin aire, est :

$-\kappa(\delta T_e-\delta T_b)-4\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\delta a_e(1-\gamma_{\nu})I_s-(1-a_e)\delta\gamma_{\nu}I_s=0$

De m me, pour la deuxi me quation, on a :

$\kappa(\delta T_e-\delta T_b)+\sigma\epsilon_e T_e^4\delta\gamma_i+4\gamma_i\sigma\epsilon_e T_e^3\delta T_e+4\sigma\epsilon_t T_t^3\delta T_t-8\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b=0$

Et pour la troisi me quation :

$-2\sigma \epsilon_t T_t^3\delta T_t+\sigma\epsilon_b T_b^3\delta T_b-\gamma_{\nu}I_s\delta a_a+(1-a_a) I_s\delta\gamma_i=0$

Ces trois quations forment un syst me d\' quations lin aires pour calculer les variations des temp ratures $\delta T_e$, $\delta T_b$ et $\delta T_t$ en fonction des variations des alb dos $\delta a_e$ et $\delta a_a$, et des facteurs de couverture $\delta \gamma_{
u}$ et $\delta \gamma_i$.

(ID 87)

Les quations de bilan radiatif nous permettent de calculer les temp ratures la surface de la Terre $T_e$, dans la basse atmosph re $T_b$ et en haut $T_t$. Ces quations sont repr sent es de la mani re suivante :

quation 1 : Le changement de temp rature la surface de la Terre est calcul l\'aide de l\' quation :

$M_eC_e\displaystyle\frac{dT_e}{dt}=(1-a_e)(1-\gamma_v)I_s-\kappa(T_e-T_b)-\sigma\epsilon T_e^4+\sigma\epsilon T_b^4$

o $M_e$ est la masse de la Terre, $C_e$ est la capacit thermique de la Terre, $a_e$ est l\'alb do de la Terre, $\gamma_v$ est la fraction de rayonnement visible absorb e par l\'atmosph re, $I_s$ est le rayonnement solaire incident, $\kappa$ est la conductivit thermique, $\sigma$ est la constante de Stefan-Boltzmann et $\epsilon$ est l\' missivit de la Terre.

quation 2 : Le changement de temp rature dans la basse atmosph re est calcul l\'aide de l\' quation :

$M_bC_b\displaystyle\frac{dT_b}{dt}=\kappa(T_e-T_b)+\gamma_i\sigma\epsilon T_e^4-2\sigma\epsilon T_b^4+\sigma\epsilon T_t^4=0$

o $M_b$ est la masse de l\'atmosph re, $C_b$ est la capacit thermique de l\'atmosph re et $\gamma_i$ est la fraction de rayonnement infrarouge absorb e par l\'atmosph re.

quation 3 : Le changement de temp rature en haut de l\'atmosph re est calcul l\'aide de l\' quation :

$M_tC_t\displaystyle\frac{dT_t}{dt}=(1-a_a)\gamma_vI_s+\sigma\epsilon T_b^4-2\sigma\epsilon T_t^4=0$

o $M_t$ est la masse de la partie sup rieure de l\'atmosph re et $C_t$ est la capacit thermique de la partie sup rieure de l\'atmosph re.

Ces quations repr sentent l\' quilibre entre le rayonnement solaire incident, le rayonnement mis par la Terre et le rayonnement transf r entre les diff rentes couches de la Terre et de l\'atmosph re. En r solvant ces quations, nous pouvons obtenir les temp ratures dans chacune de ces couches.

(ID 6867)

Le syst me d\' quations peut tre r solu analytiquement. Si nous valuons les expressions pour les param tres de l\' tat actuel de la Terre ($a_e = 0.152$, $a_a = 0.535$, $\gamma_{
u} = 0.421$, $\gamma_i=0.897$, $\kappa = 2.226 , \text{W/m}^2\text{K}^{-1}$, $\epsilon_e = \epsilon_b = \epsilon_t = 1$, $I_s = 342 , \text{W/m}^2$, $T_e = 14.8^\circ \text{C}$, $T_b = 1.79^\circ \text{C}$ et $T_t = -30.98^\circ \text{C}$), nous aurons :

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(ID 7319)