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Cloud Transportation
Storyboard
Clouds are displaced by air currents generated by differences in pressures in different areas. Each drop is accelerated by the effect of Stokes-like forces until reaching the speed of the moving air that can be several meters per second and that depend on the height above the ground.
ID:(800, 0)
Desplazamiento horizontal
Description
Cuando corre viento por un lugar en que existen nubes o neblina el movimiento del aire comienza a ejercer fuerza sobre las pequeñas gotas pudiendo arrastrarlas.
ID:(7786, 0)
Stokes force
Equation
The Stokes force is the force generated by the flow around a sphere immersed in it. In this case, the model of force proportional to velocity is used:
| $ F = b v $ |
In this context, it can be shown that the constant $b$ is equal to:
$b = 6\pi r \eta$
where $r$ is the radius of the sphere and $\eta$ is the viscosity of the medium. Thus, the Stokes force is given by:
 $ F =6 \pi \eta r v_c $ |
This force is primarily applicable in laminar flows.
ID:(4871, 0)
Velocidad de la Gotas en el Viento
Equation
Como la fuerza que ejerce el viento de velocidad $V$ es igual a
$F=6\pi\eta a (V-v)$
se tiene que la velocidad de puede calcular de resolver la ecuación
$m\displaystyle\frac{dv}{dt}=6\pi\eta a (V-v)$
donde $m$ es la masa de la gota. Si la masa se calcula del radio $a$ y densidad del agua $\rho_w$ mediante
$m=\displaystyle\frac{4\pi}{3}a^3\rho_w$
se tiene la ecuación
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau} (V-v)$
con el tiempo caracteristico
$\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}$
La solución es por ello
$v(t)=V(1-e^{-t/\tau})$
ID:(7788, 0)
El Tiempo Característico
Equation
El tiempo caracteristico es
$\tau =\displaystyle\frac{2a^2\rho_w}{9\eta}$
lo que permite estudair en que escala de tiempo ocurre la aceleración.
ID:(7789, 0)
El Camino Recorrido
Equation
Si se integra la ecuación
$\displaystyle\frac{dv}{dt}=\displaystyle\frac{1}{\tau}(V-v)$
en eltiempo se obtiene que el camino en el tiempo es igual a
$x(t)=V\tau(\displaystyle\frac{t}{\tau}-1+e^{-t/\tau})$
ID:(7790, 0)
Distancia Recorrida antes de Precipitar
Equation
Dado que el tiempo característico es solo de algunos segundos se puede considerar que las gotas viajan a velocidad constante tanto con el viento como en su caída. Por ello, si la velocidad del viento es $V$ el camino recorrido en un tiempo $t$ será
$d=Vt$
Como $t$ es el tiempo de la caída, si $h$ es la altura y la velocidad de caida es
$v=\displaystyle\frac{2r^2\rho_w g}{9\eta}$
se tiene que el tiempo de caída será
$t=\displaystyle\frac{h}{v}$
por lo que la distancia viajada será
$d=\displaystyle\frac{9\eta}{2\rho_w g}\displaystyle\frac{Vh}{r^2}$
Por ello
> *La distancia recorrida es proporcional a la velocidad del viento y la altura inicial e inversamente proporcional al radio de la gota:*
> *$d\prop\displaystyle\frac{Vh}{r^2}*$
ID:(7822, 0)
Distancia Recorrida con $V=1\,m/s$
Image
Si se considera que el viento viaja a $1,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:
Distancia recorrida para viento de $1,m/s$.
La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).
Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de los $10,m$.
Para el caso de neblina ($r < 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.
ID:(7820, 0)
Distancia Recorrida con $V=5\,m/s$
Image
Si se considera que el viento viaja a $5,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:
Distancia recorrida para viento de $5,m/s$.
La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).
Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos $400,m$.
Para el caso de neblina ($r < 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.
ID:(7819, 0)
Distancia Recorrida con $V=10\,m/s$
Image
Si se considera que el viento viaja a $10,m/s$ y las gotas tienen un radio entre $1\mu m$ y $1000\mu m=1,mm$ y están a una altura entre $3,m$ y $300,m$ se obtienen las distancias recorridas graficadas (en metros y escala logarítmica) continuación:
Distancia recorrida para viento de $10,m/s$.
La parte superior recortada corresponde a distancias mayores que $100,km$. Las distancias menores ($cm$) se dan para gotas grandes ($1, mm$) a baja altura ($3,m$).
Para el caso de lluvia ($r > 0.1,mm$) todas las gotas distribuidas en el rango de altura alcanzan el suelo antes de llegar a una distancia de unos $1200,m$.
Para el caso de neblina ($r > 50\mu m$) practicamente ninguna gota alcanza suelo.
ID:(7821, 0)