Seg n un informe del IPCC el promedio de cobertura por grosor ptico se distribuye en el planeta de la forma indicada en la siguiente imagen:

Grosor ptico medio anual * 100

En una estimaci n gruesa se puede estimar que el 10% de la superficie seria en el rango 0.0-3.6 o Cirrus, 70% en el rango 3.6-23 o Stratus y 20% en el rango 23-379 o Nimbus.

El grosor ptico de la nube se asocia al tipo de nube depende de la altura (r radio en um y r' radio efectivo um) y del tama o de las gotas y su numero por cent metro cubico (N) de lo que depende el contenido de agua L en g/m3:

Medio | Tipo de nubes | r | r' | N | L
---------|---------------------|:----:|:-----:|:------:|:-----:
Continente | Stratus | 4.7 | 7.3 | 250 | 0.28
- | Cumulus (limpio) | 4.8 | 5.8 | 400 | 0.26
- | Cumulus (contaminado) | 3.5 | 4.0 | 1300 | 0.3
- | Cumulonimbus (creciendo)* | 6-8 | 7-10 | ~500 | 1-3
- | Cumulonimbus (disipando)* | 7-8 | 9-10 | ~300 | 1.0-1.5
- | Niebla | 8.1 | 10.7 | 15 | 0.06
Marino | Stratus | 6.7 | 11.3 | 80 | 0.30
- | Stratocumulus | 10.4 | 12.7 | 65 | 0.44
Continental o marino | Cirrus (-25C) | - | 92 | 0.11 | 0.03
- | Cirrus (-50C) | - | 57 | 0.02 | 0.002

(ID 3109)

La temperatura media en funci n de la latitud en general muestra un m ximo en torno al ecuador y una reducci n hacia los polos:



Adicionalmente se observa que se reduce con la altura.

(ID 9282)

Cuando la temperatura de la masa de aire en convecci n alcanza el punto de roc o se inicia el proceso de condensaci n. Si en ese momento la concentraci n de vapor de agua es c_i y cuando llega al techo de la nube es c_f entonces la fracci n de vapor de agua que habr condensado ser igual a la diferencia:

$ \Delta c = c_i - c_f $

(ID 4874)

El número de moles ($n$) se determina dividiendo la masa ($M$) de una sustancia por su la masa molar ($M_m$), que corresponde al peso de un mol de la sustancia.

Por lo tanto, se puede establecer la siguiente relaci n:

$ n = \displaystyle\frac{ M }{ M_m }$

La masa molar se expresa en gramos por mol (g/mol).

(ID 4854)

De la relaci n de la presi n del vapor de agua saturado

$ p_s = p_{ref} e^{- l_m / R_C T }$

se puede calcular con la humedad relativa RH (Relative Humidity) la presi n de vapor de agua existente:

$ RH =\displaystyle\frac{ p_v }{ p_s }$

Como al bajar la temperatura la presi n saturada va bajando existe una temperatura T_d (Dew point) en que la presi n saturada alcanza la presi n de vapor de agua existente p_v. Esto ocurre cuando

p_v(T_d)=p_0,e^{-l_m/RT_d}=RH,p_0,e^{-l_m/RT_s}=RH,p_s(T_s)

donde T_s es la temperatura inicial en que la humedad relativa era RH.

Si se despeja esta ecuaci n se obtiene la temperatura de roc o, es decir la temperatura l mite en que el agua suspendida comenzar a a condensar:

$ T_d =\displaystyle\frac{ T }{1-\displaystyle\frac{ R_C T }{ l_m }\ln RH }$

(ID 4870)

(ID 3108)

De la ecuaci n adiab tica

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

y la ecuaci n para la presi n que asciende:

$ p(z) = p_0 e^{- z / z_0 }$

se tiene que si temperatura en la superficie es T_s la temperatura decrece como

$T(z)=T_se^{-(\kappa-1)z/\kappa z_0}$

(ID 42)

Si se asume un decrecimiento lineal entre la temperatura en la superficie T_e a T_b en la parte inferior de la atm sfera. Si esta ultima esta a una altura de z_b la temperatura tendr a la forma

$T(z)=T_e-(T_e-T_b)\displaystyle\frac{z}{z_b}$

(ID 9939)

La temperatura de la parte inferior de las nubes se defini en el modelo clim tico como T_b. La formaci n de dicha nube solo va a ser posible si la condensaci n ocurre antes de que la temperatura ambiente sea inferior a la temperatura de rocio:

$ T_d =\displaystyle\frac{ T }{1-\displaystyle\frac{ R_C T }{ l_m }\ln RH }$

lo que solo se da si la temperatura de la masa de aire que asciende es inferior a

$T_b <\displaystyle\frac{T}{1+\displaystyle\frac{RT}{l_m}ln(HR)}$

(ID 8841)

De la ecuaci n adiab tica

$ p_i ^{1- \kappa } T_i ^{ \kappa }= p_f ^{1- \kappa } T_f ^{ \kappa }$

y la ecuaci n para la presi n que asciende:

$ p(z) = p_0 e^{- z / z_0 }$

se tiene que un temperatura de rocio T_s a nivel de la parte inferior de la atm sfera donde inicia la condensaci n

$T(z)=T_de^{-(\kappa_s-1)(z-z_b)/\kappa_s z_0}$

en la altura z,

(ID 8839)

La nube se comienza a formar cuando el aire en asenso se enfr a al punto que se inicia la condensaci n. Esto ocurre cuando se alcanza la temperatura de roc o T_d. Como la temperatura a una altura z esta dada por

$T(z)=T_se^{-(\kappa-1)z/\kappa z_0}$

se puede obtener que esto ocurre cuando la altura es igual a

$z_b=\displaystyle\frac{\kappa z_0}{(\kappa-1)}ln\displaystyle\frac{T_s}{T_d}$

(ID 8840)

Como la temperatura es igual a

$T(z)=T_de^{-(\kappa_s-1)(z-z_b)/\kappa_s z_0}$

que alcanza la altura del techo de la nube cuando la temperatura es T_t o sea

T(z_t)=T_de^{-(\kappa_s-1)(z_t-z_b)/\kappa_s z_0}=T_t

que despejado permite calcular la altura m xima

$z_t=z_b+\displaystyle\frac{\kappa_s z_0}{(\kappa_s-1)}\ln\displaystyle\frac{T_d}{T_t}$

(ID 8837)

Si se asume un decrecimiento lineal entre la temperatura en la parte inferior de la atm sfera T_b a T_t en la parte superior de la atm sfera. Si esta ultima esta a una altura de z_t y la primera en z_b la temperatura tendr a la forma

$T(z)=T_b-(T_b-T_t)\displaystyle\frac{(z-z_b)}{(z_t-z_b)}$

(ID 9940)

En primera aproximaci n la dependencia de la temperatura con la altura tanto para el medio como para las adiabatas se pueden representar por rectas tanto para el sector no saturado como para aquel saturado:

(ID 9941)

La clave para entender el ascenso es el calculo del CAPE

$CAPE=g\displaystyle\int_0^z ds\displaystyle\frac{(T(s)-T_m(s))}{T_m(s)}$

que corresponde a una medida de la energ a potencial disponible para la convecci n.

Si se trabaja con un modelo simplificado en que la expresi n la temperatura en el denominador se pueden aproximar por los valores medios

$\displaystyle\frac{1}{2}(T_e+T_b), \displaystyle\frac{1}{2}(T_d+T_t)$

respectivamente ya que al estar en grados Kelvin sus valores fluct an en torno un numero medio mayor.

Por otro lado se pueden calcular las diferencias de las temperaturas mediante el calculo de los tri ngulos

$\displaystyle\frac{1}{2}(T_s-T_d)z_b,\displaystyle\frac{1}{2}(T_e-T_b)z_b, \displaystyle\frac{1}{2}(T_d-T_t)(z_b-z_t), \displaystyle\frac{1}{2}(T_b-T_t)(z_b-z_t)$

y rect ngulos

$(T_d-T_b)z_b, (T_b-T_t)z_b$

que se observan en la gr fica del modelo simplificado.

Con ello se obtiene asi una estimaci n simple para el CAPE en la situaci n en que no existe un sector inhibidor:

$CAPE=g\left(\displaystyle\frac{(T_s+T_d)}{(T_e+T_b)}-1\right)z_b+g\displaystyle\frac{(T_d-T_b)}{(T_b+T_t)}(z_t-z_b)$

(ID 38)