Gerade

Storyboard

>Modell

ID:(614, 0)

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Gerade Linie

Gleichung

>Top, >Modell

Um die Daten (x_i, y_i) an eine Zeile des Typs anzupassen

y = ax + b

Sie müssen die Werte a und b so berechnen, dass die Differenz der Quadrate

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

ein Minimum sein.

ID:(6890, 0)

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Steigung

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn man

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_x=\sum_ix_i, S_{x2}=\sum_ix_i^2 und S_{xy}=\sum_ix_iy_i

Wenn man die Operation für b wiederholt, erhält man:

bN-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iy_i.

Die Lösung der Gleichungen führt zu der Steigung

$a=\displaystyle\frac{NS_{xy}-S_xS_y}{NS_{xx}-S_x^2}$

ID:(6891, 0)

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Konstante

Gleichung

>Top, >Modell

Wenn man

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

nach a ableitet und das Ergebnis ist gleich Null wird die Gleichung erhalten:

S_{xy}+aS_{x2}+bS_x=0

wo

S_{x,n,y,m}=\sum_ix_i^ny_i^m

dass in dem Fall, dass n oder m null sind, der Faktor x oder y wird nicht geschrieben und in Fall der Einheit wird die Nummer nicht enthalten.

Wenn die Operation für b wiederholt wird, wird die Gleichung erhalten:

bN-S_y+aS_x=0

mit S_y=\sum_iy_i.

Die Lösung der Gleichungen führt zu der Konstante

$ b =\displaystyle\frac{ S_{x2} S_y - S_x S_{xy}}{ N S_{x2} - S_x ^2}$

ID:(6892, 0)

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Abweichung

Gleichung

>Top, >Modell

Die Regression wird basierend darauf berechnet

$\sum_i (y_i-ax_i-b)^2 = min$

ein Minimum sein. Wenn das Quadrat entwickelt wird und die Wurzel dieses Werts durch den Durchschnittswert geteilt wird, wird ein Maß für die durchschnittliche Abweichung der Regression erhalten:

$ \epsilon =\displaystyle\frac{(( N S_{x2} - S_x ^2) S_{y2} - S_{x2} S_y ^2+2 S_x S_{xy} S_y - N S_{xy} ^2}{ N ( N S_{x2} - S_x ^2)}$

ID:(9441, 0)

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Simulator

Html

>Top

In der angehängten Demo können Sie eine Anpassung der kleinsten Quadrate einer Linie vornehmen.

ID:(8081, 0)

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