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Linea Recta con punto fijo
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Para el caso de querer ajustar una recta que pasa por un punto $(x_0,y_0)$ se debe ajustar para los datos $(x_i,y_i)$ la recta
$y-y_0=a(x-x_0)$
$a$ debe ser calculada de modo que la diferencia de los cuadrados
$\sum_i(y_i-y_0-a(x_i-x_0))^2=min$
sea un mínimo.
ID:(6893, 0)
Pendiente con punto fijo
Equation
Si se deriva
$\sum_i(y_i-y_0-a(x_i-x_0))^2=min$
respecto de $a$ y se iguala a cero el resultado se obtien la ecuación:
$?x_0y_0N+ax_0^2N+S_xy_0+S_yx_0-2aS_xx_0?2S_{xy}+aS_{xx}=0$
donde
$S_x=\sum_ix_i$, $S_y=\sum_iy_i$ y $S_{xy}=\sum_ix_iy_i$
La solución de las ecuaciones lleva a que la pendiente $a$ es
$a=\displaystyle\frac{S_{xy}-x_0S_y-y_0S_x+x_0y_0N}{S_{xx}-2x_0S_x+Nx_0^2}$
ID:(6894, 0)