Utilizador:


Momento de inércia

Storyboard

>Modelo

ID:(600, 0)



Momento de inércia de uma partícula fora do eixo

Equação

>Top, >Modelo


Uma aplicação simples do teorema de Steiner é uma massa pontual $m$ a uma distância $L$ de um eixo. Como uma massa pontual não possui dimensões, ela não possui momento de inércia em relação ao seu centro de massa. No entanto, como o centro de massa está a uma distância de $L$ do eixo, de acordo com o teorema de Steiner,

$ I = I_{CM} + m d ^2$



o seu momento de inércia será

$ I = m L ^2$

$L$
Comprimento do pêndulo
$m$
6282
$I$
Momento de inércia de um pêndulo matemático
$kg m^2$
9799
$m$
Ponto de massa
$kg$
6281

.

ID:(9880, 0)



Método de cálculo do momento de inércia

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia total $I_t$ de um objeto é calculado somando os momentos de inércia de suas partes que são comparáveis ao momento de inércia de uma partícula individual,

$ I = m r ^2$



resultando em um momento de inércia como

$I_t=\sum_kI_k$

$I_k$
Momento de Inércia do k-ésimo Elemento
$kg m^2$
6160
$I_t$
Momento Total de Inércia
$kg m^2$
6161

.

ID:(4438, 0)



Barra que gira em torno de um eixo $\perp$

Imagem

>Top


Uma barra com massa $m$ e comprimento $l$ que gira em torno do seu centro, que coincide com o centro de massa:

ID:(10962, 0)



Momento de inércia da barra de comprimento $l$ eixo $\perp$

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia de uma barra que está em rotação em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:



resultando em

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m l ^2$

$l$
Comprimento da barra fina
$m$
6151
$m$
Massa corporal
$kg$
6150
$I_{CM}$
Momento de inércia CM de uma barra fina, eixo perpendicular
$kg m^2$
5323

.

ID:(4432, 0)



Cilindro que gira em torno do eixo $\parallel$

Imagem

>Top


Uma rotação de um cilindro com massa $m$ e raio $r$ em torno do eixo do cilindro, onde o centro de massa (CM) está localizado a meia altura:

ID:(10964, 0)



Momento de inércia do cilindro, eixo $\parallel$

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia de um cilindro que está em rotação em torno de um eixo paralelo ($\parallel$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:



resultando em

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{2} m r_c ^2$

$m$
Massa corporal
$kg$
6150
$I_{CM}$
Momento de inércia CM de um cilindro, eixo paralelo ao eixo do cilindro
$kg m^2$
5324
$r_c$
Raio do cilindro
$m$
5319

.

ID:(4434, 0)



Cilindro que gira em torno do eixo $\perp$

Imagem

>Top


Neste cenário, um cilindro com massa $m$, raio $r$ e altura $h$ está girando em torno de um eixo perpendicular ao seu próprio eixo. Esse eixo passa pelo ponto médio do comprimento do cilindro, onde se encontra o centro de massa (CM):

ID:(10965, 0)



Momento de inércia do cilindro, eixo $\perp$

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia de um cilindro que está em rotação em torno de um eixo perpendicular ($\perp$) que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:



resultando em

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( h ^2+3 r_c ^2)$

$h$
Altura do cilindro
$m$
5318
$m$
Massa corporal
$kg$
6150
$r_c$
Raio do cilindro
$m$
5319

.

ID:(4435, 0)



Momento de inércia de um paralelepípedo regular

Imagem

>Top


Um paralelepípedo reto com massa $m$ e lados $a$ e $b$, perpendicular ao eixo de rotação, está girando em torno de seu centro de massa, que se encontra no centro geométrico do corpo:

ID:(10973, 0)



Momento de inércia de um paralelepípedo reto

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia de um paralelepípedo que está em rotação em torno de um eixo que passa pelo centro é obtido ao dividir o corpo em pequenos volumes e somá-los:



resultando em

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{1}{12} m ( a ^2+ b ^2)$

$a$
Comprimento da aresta de um paralelepípedo reto
$m$
6152
$b$
Largura da aresta de um paralelepípedo reto
$m$
6153
$m$
Massa corporal
$kg$
6150
$I_{CM}$
Momento de Inércia CM de um Paralelepípedo, Eixo Central da Face
$kg m^2$
5322

.

ID:(4433, 0)



Paralelepípedo direito

Imagem

>Top


No caso de um paralelepípedo reto com massa $m$ e lado $a$, o centro de massa está localizado no centro geométrico:

ID:(10963, 0)



Esfera

Imagem

>Top


Uma esfera com massa $m$ e raio $r$ está girando em torno do seu centro de massa, que se localiza no centro da esfera:

ID:(10490, 0)



Momento de inércia de uma esfera

Equação

>Top, >Modelo


O momento de inércia de uma esfera que gira em torno de um eixo que passa pelo centro é obtido pela segmentação do corpo em pequenos volumes e somando:



resultando em

$ I_{CM} =\displaystyle\frac{2}{5} m r_e ^2$

$m$
Massa corporal
$kg$
6150
$I_{CM}$
Momento de Inércia CM de uma Esfera
$kg m^2$
5326
$r_e$
Raio da esfera
$m$
5321

.

ID:(4436, 0)



0
Video

Vídeo: Momento de inércia