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Hypothèses spécifiques
Description 
Les modèles fondamentaux se basent sur des hypothèses spécifiques qui permettent le développement de modèles ancrés dans des mécanismes bien compris. Ces modèles reposent sur des variables, constantes et équations établies, nécessitant généralement peu d'ajustements de paramètres. Cette caractéristique simplifie le processus de modélisation et facilite les procédures de validation, garantissant que l'hypothèse explique correctement les mécanismes impliqués.
Cette approche contribue à la création de modèles robustes et précis qui reflètent le comportement du système étudié, soutenus par une base théorique solide. Cela améliore la capacité de prédiction et assure une cohérence avec les observations empiriques.
ID:(15937, 0)
Exemple d'une hypothèse spécifique
Description
Pour illustrer comment une hypothèse peut structurer un modèle et permettre de dériver des équations qui décrivent précisément le comportement d'un système, considérons le cas d'un gaz idéal. Dans cette approche, nous formulons les hypothèses fondamentales suivantes :
• Le gaz est composé d'atomes ou de molécules qui n'interagissent pas entre eux.
Si le gaz est contenu dans un volume $V$, nous pouvons faire les suppositions supplémentaires suivantes :
• Les particules sont uniformément réparties dans tout le volume, sans zones de densité plus ou moins élevée.
• Le mouvement des particules est isotrope, c'est-à-dire également probable dans toutes les directions.
ID:(15938, 0)
Développement du modèle de l'exemple
Description
L'hypothèse établit que le gaz idéal :
• Est composé de particules.
• Possède une distribution uniforme.
• A un mouvement isotrope.
• Génère une pression par les collisions des particules avec les parois.
Sur la base de cette dernière hypothèse, ainsi que des précédentes, on conclut que la pression $p$ est proportionnelle au nombre de collisions, lequel est à son tour proportionnel à la concentration $c$ :
$p \propto c$
Étant donné que la concentration est inversement proportionnelle au volume $V$ :
$c \propto \displaystyle\frac{1}{V}$
Si le volume double, la concentration est réduite de moitié, tout comme la pression. En d'autres termes, la pression est inversement proportionnelle au volume :
$p \propto \displaystyle\frac{1}{V}$
Cela correspond à la loi de Boyle :
$pV=constante$
De cette manière, la loi de Boyle est établie directement à partir des hypothèses, sans nécessiter des mécanismes plus complexes.
ID:(15939, 0)
Un modèle plus sophistiqué
Description
Si la masse d'une particule est $m$ et qu'elle se déplace avec une vitesse moyenne $v$ dans une certaine direction, la quantité de mouvement qu'elle transmettra au mur lors d'une collision élastique est $2mv$.
Étant donné que la vitesse est $v$, la distance parcourue en un intervalle de temps $\Delta t$ est $v\Delta t$. Par conséquent, dans un volume défini par une arête de longueur $v\Delta t$ et une surface $S$, il y a un total de $c v \Delta t S$ particules, où $c$ est la concentration. Parmi ces particules, un sixième frappera la surface $S$ pendant le temps $\Delta t$.
Ainsi, la quantité de mouvement totale transférée à la surface $\Delta p$ pendant le temps $\Delta t$ est :
$2mv \displaystyle\frac{1}{6} c v \Delta t S$
Comme la force est le changement de quantité de mouvement par unité de temps, nous avons :
$F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}=2mv \displaystyle\frac{1}{6} c v S$
et la pression résultante est :
$pV = \displaystyle\frac{1}{3} N m v^2=constante$
Étant donné que la concentration $c$ est égale au nombre de particules $N$ divisé par le volume $V$, l'équation devient la loi de Boyle :
$pV = \displaystyle\frac{1}{3} N m v^2=constante$
Ce modèle plus détaillé permet de dériver la loi de Boyle en tenant compte du mouvement des particules et de leurs collisions élastiques avec les parois.
ID:(15940, 0)