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Hipótesis específicas
Descripción 
Los modelos fundamentales se basan en hipótesis específicas que permiten desarrollar modelos anclados en mecanismos bien comprendidos. Estos modelos dependen de variables, constantes y ecuaciones previamente establecidas, lo que generalmente requiere solo ajustes mínimos de parámetros. Esta característica facilita tanto la construcción del modelo como los procesos de validación, permitiendo verificar de manera eficiente si la hipótesis explica correctamente los mecanismos implicados.
Este enfoque contribuye a crear modelos robustos y precisos que reflejan el comportamiento del sistema estudiado, apoyándose en un marco teórico sólido que mejora la capacidad de predicción y la coherencia con las observaciones empíricas.
ID:(15937, 0)
Ejemplo de una hipótesis específica
Descripción
Para ilustrar cómo una hipótesis permite estructurar un modelo y derivar ecuaciones que describen con precisión el comportamiento de un sistema, consideremos el caso de un gas ideal. Bajo este enfoque, se formulan las siguientes hipótesis fundamentales:
• El gas está compuesto por átomos o moléculas que no interactúan entre sí.
Si el gas se encuentra contenido en un volumen $V$, se pueden realizar las siguientes suposiciones adicionales:
• Las partículas se distribuyen uniformemente en todo el volumen, sin zonas de mayor o menor densidad.
• El movimiento de las partículas es isotrópico, es decir, es igualmente probable en todas las direcciones.
ID:(15938, 0)
Desarrollo del modelo del ejemplo
Descripción
La hipótesis establece que el gas ideal:
• Está compuesto por partículas.
• Posee una distribución uniforme.
• Su movimiento es isotrópico.
• La presión se genera por los choques de las partículas con las paredes.
A partir de la última hipótesis junto con las anteriores, se concluye que la presión $p$ es proporcional al número de choques, y este, a su vez, es proporcional a la concentración $c$:
$p \propto c$
Dado que la concentración es inversamente proporcional al volumen $V$:
$c \propto \displaystyle\frac{1}{V}$
Si el volumen se duplica, la concentración se reduce a la mitad, y con ella también la presión. En otras palabras, la presión es inversamente proporcional al volumen:
$p \propto \displaystyle\frac{1}{V}$
lo que corresponde a la ley de Boyle:
$pV=constante$
De esta manera, la ley de Boyle se establece directamente a partir de las hipótesis sin tener que asumir mecanismos más complejos.
ID:(15939, 0)
Un modelo más sofisticado
Descripción
Si la masa de una partícula es $m$ y se mueve con una velocidad promedio $v$ en una dirección, el momento que transmitirá a la pared en un choque elástico es $2mv$.
Dado que la velocidad es $v$, la distancia recorrida en un intervalo de tiempo $\Delta t$ es $v\Delta t$. Por lo tanto, en un volumen definido por una arista de longitud $v\Delta t$ y una superficie $S$, se encuentra un total de $c v\Delta t S$ partículas, donde $c$ es la concentración. De estas partículas, un sexto impactará en la superficie $S$ durante el tiempo $\Delta t$.
Así, el momento total transferido a la superficie $\Delta p$ en el tiempo \Delta t$ es:
$2mv \displaystyle\frac{1}{6} c v \Delta t S$
Como la fuerza es el cambio de momento por unidad de tiempo, tenemos:
$F=\displaystyle\frac{\Delta p}{\Delta t}=2mv \displaystyle\frac{1}{6} c v S$
y la presión resultante es:
$p = \displaystyle\frac{F}{S}=\displaystyle\frac{1}{3} c m v^2$
Dado que la concentración $c$ es igual al número de partículas $N$ dividido por el volumen $V$, la ecuación se convierte en la ley de Boyle:
$pV = \displaystyle\frac{1}{3} N m v^2=constante$
Este modelo más detallado permite derivar la ley de Boyle considerando el movimiento de las partículas y sus colisiones elásticas con las paredes.
ID:(15940, 0)