Utilizador:
Aceleração constante
Storyboard 
Para alcançar uma determinada velocidade, um objeto primeiro deve ter aumentado sua velocidade desde o repouso. Esse processo é chamado de aceleração e é definido em função da variação da velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade ou até mesmo parar o objeto, também é introduzida uma aceleração, mas com o sinal oposto ao da velocidade (se tiver velocidade positiva, a aceleração é negativa e vice-versa), o que é chamado de frenagem.
ID:(609, 0)
Mecanismos
Definição
A estrutura geral do modelo de la aceleração constante ($a_0$) é tal que, por um lado, iguala-se a la aceleração média ($\bar{a}$), estabelecendo assim a relação entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Por outro lado, existem três relações em torno de la aceleração constante ($a_0$) onde este se associa a la velocidade ($v$) e o tempo ($t$) ($v, t$), a la posição ($s$) e o tempo ($t$) ($s, t$), ou la posição ($s$) e la velocidade ($v$) ($s, v$):
Por fim, essas relações estão associadas a parâmetros que não são mostrados, sendo eles la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$), e dependendo do sistema de coordenadas utilizado, podem ser definidos como nulos. Isso significa iniciar o movimento na origem ($s_0=0$), começar a medir a partir da origem do tempo ($t_0=0$), e a origem do sistema de coordenadas estar em repouso em relação ao observador, portanto não há velocidade inicial ($v_0=0$).
ID:(15389, 0)
Aceleração
Imagem
Quando a velocidade não é constante, é interessante saber como ela está aumentando / diminuindo. Para isso, é importante conhecer a variação da velocidade por unidade de tempo, o que chamamos de aceleração ou desaceleração, dependendo se é um aumento ou uma diminuição dela.
Se viajarmos a uma velocidade de 100 km/h e reduzirmos a velocidade em 10 km/h a cada segundo, sabemos que vamos parar em 10 segundos.
Isso se baseia na medição da variação da velocidade e na variação do tempo.
ID:(11347, 0)
Velocidade no caso de aceleração constante
Nota
Quando a aceleração é constante, a variação da velocidade, representada por la velocidade ($v$), muda linearmente em função de o tempo ($t$). Isso pode ser calculado usando la velocidade inicial ($v_0$), la aceleração constante ($a_0$) e o tempo inicial ($t_0$), resultando na equação:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
Essa relação é representada graficamente como uma linha reta, conforme mostrado abaixo:
ID:(2253, 0)
Caminho calculado da velocidade
Citar
Se considerarmos uma área de largura $\Delta t$ em um gráfico de velocidade versus tempo, isso corresponde ao caminho percorrido durante esse tempo:
No caso particular em que a aceleração é constante, a velocidade é representada no gráfico de velocidade versus tempo como uma reta. Isso é definido pela equação:
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
e é graficamente representado da seguinte forma:
Como a área sob a curva pode ser representada como um retângulo com área
$v_0(t-t_0)$
e um triângulo com área
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Portanto, o caminho percorrido, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), calculado a partir de la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), é dado por:
| $ \Delta s = s_2 - s_1 $ |
o que significa que la posição ($s$) é igual a:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
ID:(4828, 0)
Caminho de aceleração/frenagem
Exercício
Se resolvermos a equação de la velocidade ($v$) para la aceleração constante ($a_0$) com la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ v = v_0 + a_0 ( t - t_0 )$ |
e a substituirmos na equação de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
obtemos o caminho em função da velocidade:
| $ s = s_0 +\displaystyle\frac{ v ^2- v_0 ^2}{2 a_0 }$ |
Dessa relação, é evidente que tanto o caminho de aceleração quanto o de frenagem dependem do quadrado da velocidade final/inicial. Em outras palavras, dobrar a velocidade requer um caminho quatro vezes mais longo.
ID:(14461, 0)
Evolução da velocidade ao longo do tempo
Equação
Se a velocidade for grafada como uma reta entre a velocidade em O e aquela em A:
observa-se que a velocidade aumentou ao longo do tempo transcorrido. Portanto, a inclinação do gráfico de velocidade em relação ao tempo corresponde à aceleração.
Se a inclinação for maior, isso significa que houve um aumento de velocidade em menos tempo, o que corresponde a uma maior aceleração.
Se a inclinação for menor, isso significa que houve um aumento de velocidade em mais tempo, o que corresponde a uma menor aceleração.
ID:(11346, 0)
Diagrama de tempo de velocidade com segmento horizontal
Script
Um tipo de cenário no gráfico de velocidade vs. tempo são os segmentos horizontais:
Se observarmos o segmento AB, podemos ver que, apesar da passagem do tempo, a velocidade não mudou. Isso significa que o objeto está viajando com velocidade constante (cuidado, isso NÃO significa que tenha parado). Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclinação zero, correspondem a estágios onde a aceleração é zero.
ID:(11348, 0)
Inclinação negativa no diagrama velocidade-tempo
Variable
No caso do gráfico em que um segmento tem inclinação negativa:
ocorre uma situação em que a velocidade diminui entre B e C, voltando ao valor zero. Em outras palavras, inclinações negativas correspondem, neste caso, a um processo de frenagem.
Para velocidades positivas, inclinações negativas correspondem a um processo de frenagem. No entanto, para velocidades negativas, uma inclinação negativa corresponde a um aumento na velocidade negativa e, portanto, a uma aceleração. No caso de velocidades negativas, a aceleração positiva corresponde a um processo de frenagem.
Um processo de frenagem é aquele cuja aceleração tem sinal oposto ao da velocidade.
ID:(11350, 0)
Parábola de posição
Audio
Para o caso de la aceleração constante ($a_0$), la posição ($s$) é uma função de o tempo ($t$), expressa em relação a la velocidade inicial ($v_0$), la velocidade ($s_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
que corresponde a uma parábola:
A parábola é normal se a aceleração for positiva ($a_0>0$) e invertida se for negativa ($a_0<0$).
Se $v_0/a_0$ for positivo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre antes do tempo inicial, então a evolução não mostrará uma mudança de sinal na velocidade, pois a inclinação da curva não muda de sinal.
Se $v_0/a_0$ for negativo, o mínimo ($a_0>0$) ou máximo ($a_0<0$) ocorre após o tempo inicial, resultando em uma inversão do movimento no futuro.
No caso de ser um mínimo ($a_0>0$), ele está localizado em uma posição abaixo da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$. Da mesma forma, se for um máximo ($a_0<0$), estará localizado em uma posição acima da posição inicial por uma distância de $v_0^2/2a_0$.
ID:(2823, 0)
Aceleração é igual a aceleração gravitacional
Video
Uma situação comum é quando a aceleração é constante, o que significa que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido.
Portanto la aceleração constante ($a_0$),
$a_0=g$
Um exemplo de aceleração constante é a aceleração devida à gravidade experimentada por objetos que caem sobre a superfície do planeta. Na superfície da Terra, esta aceleração é de $9,8 m/s^2$ e é geralmente designada pela letra $g$. De fato, existe uma unidade de medida chamada $g$ que corresponde a $9,8 m/s^2$.
ID:(11351, 0)
Deslocamento em velocidade constante
Unidade
Um corpo que se desloca a uma velocidade constante não experimenta aceleração.
Portanto, no caso em que la aceleração constante ($a_0$) é nulo,
$a_0=0$
la posição ($s$), com la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$),
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )+\displaystyle\frac{1}{2} a_0 ( t - t_0 )^2$ |
reduz-se ao caso de velocidade constante:
| $ s = s_0 + v_0 ( t - t_0 )$ |
ID:(11349, 0)
Modelo
Code
Se la aceleração constante ($a_0$) for igualado a la aceleração média ($\bar{a}$), a definição de la aceleração média ($\bar{a}$) é associada com la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), e por outro lado, a linha que permite o cálculo de la velocidade ($v$) em termos de la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) é considerada. Usando a relação de velocidade, la posição ($s$) pode ser calculado com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), ou com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$). Ambas as equações incluem la aceleração constante ($a_0$). Por fim, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), o tempo decorrido ($\Delta t$) e la diferença de velocidade ($\Delta v$) são incluídos, nos quais o valor final é subtraído do valor inicial:
ID:(15390, 0)
Aceleração constante
Storyboard
Para alcançar uma determinada velocidade, um objeto primeiro deve ter aumentado sua velocidade desde o repouso. Esse processo é chamado de aceleração e é definido em função da variação da velocidade ao longo do tempo. Por outro lado, se o objetivo for reduzir a velocidade ou até mesmo parar o objeto, também é introduzida uma aceleração, mas com o sinal oposto ao da velocidade (se tiver velocidade positiva, a aceleração é negativa e vice-versa), o que é chamado de frenagem.
Variáveis
Cálculos
para 
,
depois, selecione a variável: 
para 
Cálculos
Variáve
Dado
Calcular
Objetivo :
Equação
A ser usado
Equações
No caso em que la aceleração constante ($a_0$) igual a la aceleração média ($\bar{a}$), ser igual a
Portanto, se considerarmos la diferença de velocidade ($\Delta v$) como
e o tempo decorrido ($\Delta t$) como
temos que a equa o para la aceleração constante ($a_0$)
pode ser escrita como
$a_0 = \bar{a} = \displaystyle\frac{\Delta v}{\Delta t} = \displaystyle\frac{v - v_0}{t - t_0}$
portanto, ao rearranjarmos, obtemos
No caso de la aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) em fun o de o tempo ($t$) uma reta que passa por o tempo inicial ($t_0$) e la velocidade inicial ($v_0$) da forma:
Como la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) igual rea sob a curva velocidade-tempo, podemos somar a contribui o do ret ngulo:
$v_0(t-t_0)$
e do tri ngulo:
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Com isso, obtemos com la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$):
Resultando em:
Se resolvermos as equa es para o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) na equa o de la velocidade ($v$), que depende de la velocidade inicial ($v_0$) e la aceleração constante ($a_0$):
obtemos:
$t - t_0= \displaystyle\frac{v - v_0}{a_0}$
Ent o, substituindo essa express o na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
obtemos uma express o do caminho percorrido em fun o da velocidade:
A defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) considerada como a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$). Ou seja,
e
A rela o entre ambos definida como la aceleração centrífuga ($a_c$)
dentro desse intervalo de tempo.
Exemplos
A estrutura geral do modelo de la aceleração constante ($a_0$) tal que, por um lado, iguala-se a la aceleração média ($\bar{a}$), estabelecendo assim a rela o entre la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Por outro lado, existem tr s rela es em torno de la aceleração constante ($a_0$) onde este se associa a la velocidade ($v$) e o tempo ($t$) ($v, t$), a la posição ($s$) e o tempo ($t$) ($s, t$), ou la posição ($s$) e la velocidade ($v$) ($s, v$):
Por fim, essas rela es est o associadas a par metros que n o s o mostrados, sendo eles la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$), e dependendo do sistema de coordenadas utilizado, podem ser definidos como nulos. Isso significa iniciar o movimento na origem ($s_0=0$), come ar a medir a partir da origem do tempo ($t_0=0$), e a origem do sistema de coordenadas estar em repouso em rela o ao observador, portanto n o h velocidade inicial ($v_0=0$).
Quando a velocidade n o constante, interessante saber como ela est aumentando / diminuindo. Para isso, importante conhecer a varia o da velocidade por unidade de tempo, o que chamamos de acelera o ou desacelera o, dependendo se um aumento ou uma diminui o dela.
Se viajarmos a uma velocidade de 100 km/h e reduzirmos a velocidade em 10 km/h a cada segundo, sabemos que vamos parar em 10 segundos.
Isso se baseia na medi o da varia o da velocidade e na varia o do tempo.
Quando a acelera o constante, a varia o da velocidade, representada por la velocidade ($v$), muda linearmente em fun o de o tempo ($t$). Isso pode ser calculado usando la velocidade inicial ($v_0$), la aceleração constante ($a_0$) e o tempo inicial ($t_0$), resultando na equa o:
Essa rela o representada graficamente como uma linha reta, conforme mostrado abaixo:
Se considerarmos uma rea de largura $\Delta t$ em um gr fico de velocidade versus tempo, isso corresponde ao caminho percorrido durante esse tempo:
No caso particular em que a acelera o constante, a velocidade representada no gr fico de velocidade versus tempo como uma reta. Isso definido pela equa o:
e graficamente representado da seguinte forma:
Como a rea sob a curva pode ser representada como um ret ngulo com rea
$v_0(t-t_0)$
e um tri ngulo com rea
$\displaystyle\frac{1}{2}a_0(t-t_0)^2$
Portanto, o caminho percorrido, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), calculado a partir de la posição ($s$) e la velocidade ($s_0$), dado por:
o que significa que la posição ($s$) igual a:
Se resolvermos a equa o de la velocidade ($v$) para la aceleração constante ($a_0$) com la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
e a substituirmos na equa o de la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$):
obtemos o caminho em fun o da velocidade:
Dessa rela o, evidente que tanto o caminho de acelera o quanto o de frenagem dependem do quadrado da velocidade final/inicial. Em outras palavras, dobrar a velocidade requer um caminho quatro vezes mais longo.
Se a velocidade for grafada como uma reta entre a velocidade em O e aquela em A:
observa-se que a velocidade aumentou ao longo do tempo transcorrido. Portanto, a inclina o do gr fico de velocidade em rela o ao tempo corresponde acelera o.
Se a inclina o for maior, isso significa que houve um aumento de velocidade em menos tempo, o que corresponde a uma maior acelera o.
Se a inclina o for menor, isso significa que houve um aumento de velocidade em mais tempo, o que corresponde a uma menor acelera o.
Um tipo de cen rio no gr fico de velocidade vs. tempo s o os segmentos horizontais:
Se observarmos o segmento AB, podemos ver que, apesar da passagem do tempo, a velocidade n o mudou. Isso significa que o objeto est viajando com velocidade constante (cuidado, isso N O significa que tenha parado). Portanto, segmentos horizontais, que correspondem a uma inclina o zero, correspondem a est gios onde a acelera o zero.
No caso do gr fico em que um segmento tem inclina o negativa:
ocorre uma situa o em que a velocidade diminui entre B e C, voltando ao valor zero. Em outras palavras, inclina es negativas correspondem, neste caso, a um processo de frenagem.
Para velocidades positivas, inclina es negativas correspondem a um processo de frenagem. No entanto, para velocidades negativas, uma inclina o negativa corresponde a um aumento na velocidade negativa e, portanto, a uma acelera o. No caso de velocidades negativas, a acelera o positiva corresponde a um processo de frenagem.
Um processo de frenagem aquele cuja acelera o tem sinal oposto ao da velocidade.
Para o caso de la aceleração constante ($a_0$), la posição ($s$) uma fun o de o tempo ($t$), expressa em rela o a la velocidade inicial ($v_0$), la velocidade ($s_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
que corresponde a uma par bola:
A par bola normal se a acelera o for positiva ($a_0>0$) e invertida se for negativa ($a_0<0$).
Se $v_0/a_0$ for positivo, o m nimo ($a_0>0$) ou m ximo ($a_0<0$) ocorre antes do tempo inicial, ent o a evolu o n o mostrar uma mudan a de sinal na velocidade, pois a inclina o da curva n o muda de sinal.
Se $v_0/a_0$ for negativo, o m nimo ($a_0>0$) ou m ximo ($a_0<0$) ocorre ap s o tempo inicial, resultando em uma invers o do movimento no futuro.
No caso de ser um m nimo ($a_0>0$), ele est localizado em uma posi o abaixo da posi o inicial por uma dist ncia de $v_0^2/2a_0$. Da mesma forma, se for um m ximo ($a_0<0$), estar localizado em uma posi o acima da posi o inicial por uma dist ncia de $v_0^2/2a_0$.
Uma situa o comum quando a acelera o constante, o que significa que a velocidade aumenta proporcionalmente ao tempo decorrido.
Portanto la aceleração constante ($a_0$),
$a_0=g$
Um exemplo de acelera o constante a acelera o devida gravidade experimentada por objetos que caem sobre a superf cie do planeta. Na superf cie da Terra, esta acelera o de $9,8 m/s^2$ e geralmente designada pela letra $g$. De fato, existe uma unidade de medida chamada $g$ que corresponde a $9,8 m/s^2$.
Um corpo que se desloca a uma velocidade constante n o experimenta acelera o.
Portanto, no caso em que la aceleração constante ($a_0$) nulo,
$a_0=0$
la posição ($s$), com la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$),
reduz-se ao caso de velocidade constante:
Se la aceleração constante ($a_0$) for igualado a la aceleração média ($\bar{a}$), a defini o de la aceleração média ($\bar{a}$) associada com la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$), e por outro lado, a linha que permite o c lculo de la velocidade ($v$) em termos de la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) considerada. Usando a rela o de velocidade, la posição ($s$) pode ser calculado com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$), ou com base em la velocidade ($s_0$), la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$). Ambas as equa es incluem la aceleração constante ($a_0$). Por fim, la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), o tempo decorrido ($\Delta t$) e la diferença de velocidade ($\Delta v$) s o inclu dos, nos quais o valor final subtra do do valor inicial:
A acelera o corresponde varia o da velocidade por unidade de tempo.
Portanto, necess rio definir la diferença de velocidade ($\Delta v$) em fun o de la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$) como:
Para descrever o movimento de um objeto, precisamos calcular o tempo decorrido ($\Delta t$). Essa magnitude obtida medindo o tempo inicial ($t_0$) e o o tempo ($t$) desse movimento. A dura o determinada subtraindo o tempo inicial do tempo final:
A propor o na qual a varia o da velocidade ao longo do tempo definida como la aceleração média ($\bar{a}$). Para medi-la, necess rio observar la diferença de velocidade ($\Delta v$) e o tempo decorrido ($\Delta t$).
Um m todo comum para medir a acelera o m dia envolve o uso de uma l mpada estrobosc pica que ilumina o objeto em intervalos definidos. Ao tirar uma fotografia, pode-se determinar a dist ncia percorrida pelo objeto nesse tempo. Calculando duas velocidades consecutivas, pode-se determinar sua varia o e, com o tempo decorrido entre as fotos, a acelera o m dia.
A equa o que descreve a acelera o m dia a seguinte:
importante notar que a acelera o m dia uma estimativa da acelera o real.
O principal problema que se a acelera o variar durante o tempo decorrido, o valor da acelera o m dia pode diferir muito da acelera o m dia real.
Portanto, a chave
Determinar a acelera o em um per odo de tempo suficientemente curto para minimizar a varia o.
Se la aceleração constante ($a_0$), ent o la aceleração média ($\bar{a}$) igual ao valor da acelera o, ou seja,
Neste caso, la velocidade ($v$) como fun o de o tempo ($t$) pode ser calculada lembrando que est associada diferen a entre la velocidade ($v$) e la velocidade inicial ($v_0$), bem como o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$).
Dessa forma, a equa o representa uma linha reta no espa o velocidade-tempo.
No caso de uma aceleração constante ($a_0$), la velocidade ($v$) varia de forma linear com o tempo ($t$), usando la velocidade inicial ($v_0$) e o tempo inicial ($t_0$):
Portanto, podemos calcular a rea sob essa reta, o que nos leva a la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$), permitindo calcular la posição ($s$) com la velocidade ($s_0$), resultando em:
Isso corresponde forma geral de uma par bola.
No caso de uma acelera o constante, podemos calcular la posição ($s$) a partir de la velocidade ($s_0$), la velocidade inicial ($v_0$), o tempo ($t$) e o tempo inicial ($t_0$) com a seguinte equa o:
Isso nos permite calcular a rela o entre a dist ncia percorrida durante a acelera o/desacelera o em fun o da mudan a de velocidade:
Podemos calcular la distância percorrida em um tempo ($\Delta s$) a partir de la velocidade ($s_0$) y la posição ($s$) usando a seguinte equa o:
ID:(609, 0)