Objetivo

Sistema termodinámico

Condición

Partículas sin interacción
Potencial de un resorte

Concepto

Modelo de solido

Principio

Función partición
Fuerza generalizada y función partición
Entalpia $H(S,p)$
Energía Libre de Helmholtz $F(T,V)$
Energía Libre de Gibbs $G(T,p)$
Energía magnética de un átomo en un campo magnético
Momento magnético del átomo
Modelamiento por Einstein

Ecuación

1Energía Interna $U(S,V)$
$U=TS-pV$
2Energía Interna como Diferencial
$dU=TdS-pdV$
3El problema del random walk
$t=n\Delta t$
4Modelando el Random Walk
$x=(n_1-n_2)a$
5Probabilidad de un Desplazamiento
$p_{n_1n_2}=p^{n_1}q^{n_2}$
6Caminos posibles
$C_{n_1n_2}=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}$
7Probabilidad total de combinación de pasos
$W_N(n)=\displaystyle\frac{N!}{n!(N-n)!}p^n(1-p)^{N-n}$
8Total de pasos
$N=n_1+n_2$
9Normalización de la probabilidad
$W=(p+q)^N$
10Suma de probabilidades
$p+q=1$
11Probabilidad de dar $n_1$ pasos a la izquierda y $n_2$ a la derecha (2)
$W_N(n_1,n_2)=\displaystyle\frac{N!}{n_1!n_2!}p^{n_1}q^{n_2}$
12Probabilidad de dar $n_1$ pasos a la izquierda y $n_2$ a la derecha (1)
$W_N(n_1,n_2)=C_{n_1n_2}p_{n_1n_2}$
13Poisson: Probabilidad para $N$ grandes y $p$ pequeños
$P(\lambda)=\displaystyle\frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}$
14Aproximación de Sterling
$\ln u!\sim\ln\sqrt{2\pi u} + u\ln u - u$
15Aplicación de la aproximación de Sterling
$N^n\sim\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}$
16Desviación estandard de distribución Gauss
$\sigma^2 = Np(1-p)$
17Desviación estandard de distribución de Poisson
$\lambda=Np$
18Factorial según la aproximación de Sterling
$u!\sim\sqrt{2\pi u}\left(\displaystyle\frac{u}{e}\right)^u$
19Definición de la función exponencial
$e^z\sim\left(1+\displaystyle\frac{z}{u}\right)^u$
20Estimación de $(1-p)^{N-n}$ si $p\sim 0$ y $N\gg n$
$e^{-\lambda}\sim (1-p)^{N-n}$
21Estimación de $N! p^n/(N-n)!$ si $p\sim 0$ y $N\gg n$
$\displaystyle\frac{N!}{(N-n)!}p^n\sim \lambda^n$
22Cambio de variables por desplazamiento $x=(n-Np)a$
$x=(n-Np)a$
23Cambio de variable $u=N$
$u=N$
24Reformulación de serie de Taylor de $\ln(1+u)$
$1+u\sim e^{u-\frac{1}{2}u^2}$
25Posición media
$\mu=aNp$
26Cambio de variable $u=x/aNp$
$u=\displaystyle\frac{x}{aNp}$
27Cambio de variable $u=x/aN(1-p)$
$u=\displaystyle\frac{x}{aN(1-p)}$
28El complemento
$P(A)+P(\bar{A})=1$
29Probabilidad
$p_i=\displaystyle\frac{n_i}{N}$
30Probabilidades de eventos mutuamente excluyentes
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)$
31Probabilidad de eventos independientes
$P(A \cap B)=P(A) P(B)$
32Probabilidades de eventos NO mutuamente excluyentes
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$
33Probabilidad condicional
$P(A \mid B)=\displaystyle\frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
34Número de Estados Particulas Libres
$\Omega(E)=\left(B\displaystyle\frac{V}{\Delta q^3}\right)^N\left(\displaystyle\frac{2mE}{\Delta p^2}\right)^{3N/2}$
35Número de estados partículas libres con celda
$\Omega(E)=\left(B\left(\displaystyle\frac{2m}{h^2}\right)^{3/2}V E^{3/2}\right)^N$
36Concepto de Temperatura
$kT\equiv\displaystyle\frac{1}{\beta}$
37Definición de Entropía
$S\equiv k\,\ln\Omega$
38Forma de la Función Probabilidad
$P(E)=P(\bar{E})e^{-\lambda_0(E-\bar{E})^2/2}$
39Ecuación general de los gases
$\bar{p}=\displaystyle\frac{N}{V}kT$
40Entalpia $H(S,p)$
$H=U+pV$
41Entalpia como diferencial
$dH=TdS+Vdp$
42Energía Libre de Helmholtz $F(T,V)$
$F=U-TS$
43Energía Libre de Helmholtz con Función Partición
$F=-\displaystyle\frac{1}{\beta}\ln Z$
44Energía Libre de Helmholtz como Diferencial
$dF=-SdT-pdV$
45Energía Libre de Gibbs como Diferencial
$dG=-SdT+Vdp$
46Energía Libre de Gibbs $G(T,p)$
$G=H-TS$
47Ecuación del Gas Ideal y Constante de los Gases
$pV=nRT$
48Constante de los Gases
$R=N_Ak$
49Entropía de un Gas Ideal
$S=\displaystyle\frac{3}{2}Nk\ln\displaystyle\frac{U}{N}+Nk\ln\displaystyle\frac{V}{N}+Nk\ln\gamma$
50Constante de la entropía
$\gamma=B\left(\displaystyle\frac{2m}{h^2}\right)^{3/2}$
51Energía interna y temperatura de un gas ideal
$U=\displaystyle\frac{3}{2}NkT$
52Energía interna
$U=\displaystyle\frac{N^{5/3}}{(\gamma V)^{2/3}}e^{2S/3kN}$
53Entalpía
$H=\displaystyle\frac{2S}{3k}\left(\displaystyle\frac{3p}{2\gamma}\right)^{2/5}e^{2S/5kN}$
54Energía Libre de Helmholtz
$F=-kNT$
55Relación función partición y numero de estados
$\ln Z=\ln\Omega(\bar{E})-\beta\bar{E}$
56Volumen molar
$v=\displaystyle\frac{V}{n}$
57Reformular
$g=g(f)$
58Desarrollar con una segunda ecuación
$g=g(f,f_1)$
59Desarrollar con dos ecuaciones
$g=g(f,f_1,f_2)$
60Desarrollar con tres ecuaciones
$g=g(f,f_1,f_2,f_3)$
61Desarrollar con cuatro ecuaciones
$g=g(f,f_1,f_2,f_3,f_4)$
62Derivar
$g=\displaystyle\frac{\partial f}{\partial u}$
63Integral indefinida
$g=\displaystyle\int du f$
64Integral definida
$g(b)-g(a)=\displaystyle\int du f$
65Parametrizar con una variable
$f=f(u_1)$
66Parametrizar con dos variable
$f=f(u_1,u_2)$
67Parametrizar con tres variable
$f=f(u_1,u_2,u_3)$
68Parametrizar con cuatro variable
$f=f(u_1,u_2,u_3,u_4)$
69Parametrizar con cinco variable
$f=f(u_1,u_2,u_3,u_4,u_5)$
70Parametrizar con seis variable
$f=f(u_1,u_2,u_3,u_4,u_5,u_6)$
71Presión y trabajo
$\delta W = pdV$
72Primera ley de la termodinámica
$dU=\delta Q-\delta W$



Variable

(Advertencia: los símbolos pueden no ser únicos)
$$beta
$$Combinaciones posibles de (n_1,n_2) caminos
$C_{n_1n_2}$Combinaciones posibles de (n_1,n_2) caminos
$$Constante de Boltzmann1.38e-23J/K
$$Constante de la Entropía
$R$Constante de los gases8.314J/mol K
$$Constante de Normalización
$$Constante de Planck6.626e-34Js
$$Desarrollo $1+u$
$\sigma$Desviación estándar de Gauss
$$Desviación estándar de Poisson
$dH$Diferencial de la entalpía
$\delta W$Diferencial inexacto del trabajo2.5 - 25J
$$Energía
$$Energía esperada
$U$Energía interna
$dU$Energía interna
$$Energía Interna
$G$Energía libre de Gibbs
$F$Energía libre de Helmholtz
$$Energía Libre de Helmholtz
$$Energía Media
$$Entalpía
$H$Entalpía
$S$Entropía
$$Entropía
$$Evaluar g en a
$$Evaluar g en b
$$Exponential $e^{-\lambda}$
$$Exponential $N^n$
$$Factor Lamdba
$$Factorial $n!$
$$Función f_1
$$Función f_2
$$Función f_3
$$Función f_4
$$Función f
$$Función g
$$Función Partición
$dt$Intervalo de tiempo
$$Intervalo Largo de Celda Espacio de Fase
$$Intervalo Momento de Celda Espacio de Fase
$$Largo del paso
$a$Largo del paso
$$Masa
$$Masa de la Partícula
$$Número de Eventos del Tipo $i$
$n$Número de moles0 - 43.9mol
$$Número de Moles
$$Número de Particulas
$n$Número de pasos
$$Número de pasos
$n_2$Número de pasos hacia la derecha
$$Número de pasos hacia la izquierda
$n_1$Número de pasos hacia la izquierda
$p$Número de pasos hacia la izquierda
$$Número total de Eventos
$$Normalización de la Distribución
$$Numero
$N_A$Numero de Avogadro
$$Numero de Estados
$$Numero de Partículas
$N$Numero de Partículas
$$Parameter $u$
$x$Posición
$$Posición
$$Posición media
$$Power of lambda $\lambda^n$
$p$Presión
$p$Presión0 - 1e+6Pa
$$Probabilidad de $n$ de $N$ pasos hacia la izquierda
$p_{n_1n_2}$Probabilidad de avanzar una combinación (n_1,n_2)
$P$Probabilidad de Energía E
$$Probabilidad de Energía esperada $\bar{E}$
$$Probabilidad de pasos hacia la derecha
$p$Probabilidad de pasos hacia la derecha
$q$Probabilidad de pasos hacia la derecha
$p$Probabilidad de pasos hacia la izquierda
$$Probabilidad de realizar (n_1,n_2) pasos cualquier secuencia
$$Probabilidad de realizar (n_1,n_2) pasos en secuencia
$$Probabilidad de un Evento del Tipo $A$
$$Probabilidad de un Evento del Tipo $B$
$$Probabilidad de un Evento del Tipo $i$
$$Probabilidad de un Evento que no es del Tipo $A$
$$Probabilidad que se de $A$ si se dio $B$
$$Probabilidad que se den $A$ O $B$
$$Probabilidad que se den $A$ Y $B$
$T$Temperatura
$$Temperatura
$t$Tiempo
$$Variable u
$$Variable u_1
$$Variable u_2
$$Variable u_3
$$Variable u_4
$$Variable u_5
$$Variable u_6
$dU$Variación de la energía interna2.5 - 25J
$dG$Variación de la Energía Libre de Gibbs
$dF$Variación de la Energía Libre de Helmholtz
$dS$Variación de la entropía
$dp$Variación de la presión
$dT$Variación de la Temperatura
$dV$Variación del volumen
$$Volumen
$V$Volumen1m^3
$$Volumen Molar