Con la función generatriz

$A(s,t)=\sum_{i=0}^{\infty}P_i(t)s^i$

con las derivadas

$Pi(t)=\displaystyle\frac{1}{i!}[\displaystyle\frac{\partial^i}{\partial s^i}A]{s=0}$

se puede reescribir la ecuación de Zaider Minerbo

$\displaystyle\frac{d}{dt}P_i=(i-1)bP_{i-1}-i[b+d+h(t)]P_i+(i+1)(d+h(t))P_{i+1}$

en función A debe satisfacer la siguiente ecuación diferencial parcial:

$\displaystyle\frac{\partial}{\partial t}A(s,t)=(s-1)[bs-d-h(t)]\displaystyle\frac{\partial}{\partial s}A(s,t)$