Conocimiento

Problema de la probabilidad variable

Hasta aquí habíamos supuesto que la probabilidad de interacción era independiente de la posición. Sin embargo, por lo general los sistemas no son homogéneos y por ello es necesario considerar que las probabilidades dependen de la posición.

Esto significa que en la probabilidad de colisionar el factor lambda $\lambda$ es una función de la posición y la integración de

$p(x)dx = \displaystyle\frac{1}{\lambda}e^{-x/\lambda}dx$

no se puede realizar en forma explicita. En este caso la probabilidad de impactar debe ser calculada en forma explicita y como los factores $\lambda$ dependen de la posición la integración debe considerar la posición inicial $x_0$ desde donde comienza a propagar:


$P(x,x_0)=\displaystyle\int_{x_0}^x\displaystyle\frac{du}{\lambda(u)}e^{-(u-x_0)/\lambda(u)}$

donde $P_0$ es una constante de normalización. Para realizar el calculo de la integral se requiere de conocer el camino libre $\lambda(x)$ a lo largo del camino que recorre la partícula. La información por lo general se obtiene como una grilla en tres dimensiones en que el valor se especifica en cada nodo. Cada nodo de esta se denomina un voxel en analogía a un pixel en una imagen bidimensional.

Necesidad introducir camino medio función posición

(ID-equation:[email protected]©20171215)


$P(x,x_0)=\displaystyle\int_{x_0}^x\displaystyle\frac{du}{\lambda(u)}e^{-(u-x_0)/\lambda(u)}$